Modèle de jauge de Yang-Mills par les transformations locale et globale associées à l’algèbre de Weil

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Geometrie und Theorie der Felder
• Grundlagen der Differentialgeometrie
• Eichtransformationen und Eichfelder
• Yang-Mills-Theorie
• Der Ansatz mit Algebren von Endomorphismen
• Nichtkommutative Geometrie
• Die Algebra von Endomorphismen
• Verbindungen und Krümmungen
• Die Topologische Beschreibung von Eichtransformationen
• Vectorbündel und Weil-Algebren
• Globale Eichtransformationen
• Lokale Eichtransformationen
• Die Yang-Mills-Theorie in der Topologie
• Das Konzept der Krümmung
• Die Yang-Mills-Wirkung
• Globale und Lokale Krümmungen
• Zusammenfassung und Ausblick

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Arbeit befasst sich mit der Untersuchung lokaler und globaler Eichtransformationen im Yang-Mills-Modell. Der Fokus liegt auf der Suche nach einer Beschreibung, die die Vorteile der nichtkommutativen Geometrie mit den Methoden der algebraischen Topologie vereint. Ziel ist es, eine umfassende und elegante Formulierung von Eichtransformationen zu entwickeln, die die Symmetrien des Modells auf natürliche Weise beinhaltet.

• Eichtransformationen in der Yang-Mills-Theorie
• Anwendung der nichtkommutativen Geometrie
• Einbindung algebraischer Topologie
• Globale und Lokale Eichtransformationen
• Die Krümmung in der Yang-Mills-Theorie

Zusammenfassung der Kapitel

Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in die Geometrie und die Theorie der Felder, um den Leser mit den Grundlagen der Yang-Mills-Theorie vertraut zu machen. Anschließend wird der Ansatz mit Algebren von Endomorphismen vorgestellt, der sich als vielversprechend für die Beschreibung von Eichtransformationen erweist. Es folgt eine Diskussion der topologischen Beschreibung von Eichtransformationen, die auf der Verwendung von Vectorbündeln und Weil-Algebren basiert. Die Arbeit endet mit der Untersuchung der Yang-Mills-Theorie in der Topologie, wobei die Konzepte der Krümmung und der Yang-Mills-Wirkung im Vordergrund stehen.

Schlüsselwörter

Die Arbeit konzentriert sich auf die Themen Eichtransformationen, Yang-Mills-Theorie, nichtkommutative Geometrie, algebraische Topologie, Vectorbündel, Weil-Algebren, Krümmung, globale und lokale Symmetrie.