Rendite- und Volatilitätsanalyse von Finanzzeitreihen

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Renditen und ihre Charakteristiken

2.1 Diskrete und stetige Renditen

2.2 Stilisierte Fakten zu Renditen

3 Lineare Zeitreihenanalyse

3.1 Stochastische Prozesse und lineare Filter

3.1.1 Stationarität und Ergodizität

3.1.2 Lineare Filter und allgemeine lineare Prozesse

3.2 Einführung in ARIMA-Modelle

3.2.1 Autoregressive Prozesse

3.2.2 Moving-Average-Prozesse

3.2.3 ARMA-Prozesse und ARIMA-Prozesse

3.3 Anpassung von ARIMA-Modellen

3.3.1 Modellidentifikation

3.3.2 Parameterschätzung

3.3.3 Modelldiagnose

4 Volatilitätsanalyse

4.1 Struktur und Aufbau eines Volatilitätsmodells

4.1.1 Modellanpassung

4.1.2 Test auf bedingte Heteroskedastizität

4.2 ARCH-Prozesse

4.3 GARCH-Prozesse und Abwandlungen

4.3.1 Definition und Eigenschaften

4.3.2 Spezifikation eines GARCH-Modells

4.3.3 GARCH-in-the-Mean

4.3.4 Asymmetrische GARCH-Modelle

4.4 Stochastische Volatilität

4.4.1 Definition und Eigenschaften

4.4.2 Parameterschätzung

5 Praktische Anwendungen

5.1 Modellierung des DAX

5.2 Modellierung des Euro/US-Dollar-Kurses

5.3 Modellierung des Goldkurses

5.4 Vergleich der empirischen Ergebnisse

6 Fazit und Ausblick

A Anhang: Zeitreihenanalyse in R

A.1 Prozess-Simulationen

A.2 Datenaufbereitung der Renditen

A.3 Visualisierung

A.4 Modellierung der Renditen

Zielsetzung & Themen

Die Arbeit untersucht das Phänomen der Volatilität von Finanzzeitreihen und analysiert, wie diese durch stochastische Prozesse modelliert werden kann, wobei ein besonderer Fokus auf der bedingten Heteroskedastizität liegt.

• Grundlagen der Renditecharkteristiken und stilisierter Fakten
• Lineare Zeitreihenanalyse mittels ARIMA-Modellen
• Modellierung von Volatilitätsclustern durch ARCH- und GARCH-Modelle
• Empirische Anwendung auf DAX, Euro/US-Dollar-Kurs und Goldkurs

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1 Einleitung: Diese Einleitung führt in die Problematik der Analyse von Finanzzeitreihen ein, betont die Bedeutung von Volatilitätsclustern und skizziert den Aufbau der Arbeit von theoretischen Grundlagen bis hin zu praktischen Anwendungen.

2 Renditen und ihre Charakteristiken: Dieses Kapitel definiert diskrete und stetige Renditen als zentrale Messgrößen und diskutiert deren empirische Eigenschaften sowie die Bedeutung für die Markteffizienz.

3 Lineare Zeitreihenanalyse: Hier werden stochastische Prozesse, ARIMA-Modelle und deren Identifikation, Schätzung sowie Diagnose ausführlich behandelt, um lineare Strukturen in Zeitreihen zu erfassen.

4 Volatilitätsanalyse: Das Kapitel fokussiert auf Prozesse mit bedingter Heteroskedastizität, insbesondere ARCH- und GARCH-Modelle, und deren Erweiterungen, um Volatilitätscluster empirisch abzubilden.

5 Praktische Anwendungen: Die in den vorangegangenen Kapiteln entwickelten Modelle werden hier auf reale Daten des DAX, des Euro/US-Dollar-Wechselkurses und des Goldpreises angewandt und ausgewertet.

6 Fazit und Ausblick: Diese Zusammenfassung reflektiert die Ergebnisse der Arbeit und gibt einen Ausblick auf weiterführende Modelle und deren Anwendung in der Risikobewertung.

Schlüsselwörter

Zeitreihenanalyse, Renditen, Volatilitätsanalyse, ARIMA, ARCH, GARCH, bedingte Heteroskedastizität, Finanzmärkte, Modellidentifikation, Maximum-Likelihood, Finanzzeitreihen, Leverage-Effekt, stochastische Volatilität.

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?

Die Arbeit befasst sich mit der Analyse und Modellierung von Finanzzeitreihen, insbesondere mit der Untersuchung von Renditen und deren Volatilität.

Was sind die zentralen Themenfelder?

Die zentralen Themen sind die lineare Zeitreihenanalyse (ARIMA-Modelle) sowie die Modellierung von Volatilitätsclustern durch ARCH- und GARCH-Modelle.

Was ist das primäre Ziel der Arbeit?

Das Ziel ist es, empirische Eigenschaften von Finanzzeitreihen durch stochastische Prozesse zu modellieren und dabei insbesondere das Phänomen der Volatilität zu erklären.

Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?

Es werden klassische Methoden der Zeitreihenanalyse, wie die Box-Jenkins-Methodik, sowie spezielle Volatilitätsmodelle (GARCH, E-GARCH, T-GARCH) und Maximum-Likelihood-Schätzverfahren eingesetzt.

Was wird im Hauptteil behandelt?

Der Hauptteil behandelt die Theorie der Zeitreihenanalyse, die Spezifikation von GARCH-Modellen und die praktische Anwendung dieser Modelle auf DAX-, Devisen- und Rohstoffdaten.

Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?

Schlüsselwörter sind unter anderem Zeitreihenanalyse, Volatilitätsanalyse, GARCH, ARIMA und bedingte Heteroskedastizität.

Wie unterscheidet sich GARCH von ARCH?

Ein GARCH-Prozess erweitert den ARCH-Prozess durch die Einbeziehung der vergangenen bedingten Varianz, was eine effizientere Modellierung bei meist geringerer Parameteranzahl ermöglicht.

Was ist der Zweck des "GARCH-in-the-Mean"-Modells?

Dieses Modell erweitert die Standard-GARCH-Modelle, um einen direkten Zusammenhang zwischen der Volatilität und der erwarteten Rendite abzubilden (Risikoprämie).