Symmetriegruppen der 1-Faktorisierungen vollständiger Graphen

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Einführung in die Graphentheorie
  • Grundlagen und Definitionen
  • Cayley-Graphen
  • Faktorisierungen
• Zyklische 1-Faktorisierungen vollständiger Graphen
  • Struktur zyklischer 1-Faktorisierungen
  • Konstruktion einer zyklischen 1-Faktorisierung
  • Fazit
• Abelsche Automorphismengruppen auf 1-Faktorisierungen vollständiger Graphen
  • Gruppen der Ordnung 2m (für m ungerade Primzahlpotenz)
  • Zusammenfassung
  • Beispiel
  • Verallgemeinerung
• Zusammenfassung und Ausblick
• Quellenverzeichnis

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Bachelorarbeit befasst sich mit der Untersuchung von Automorphismengruppen auf 1-Faktorisierungen vollständiger Graphen. Ziel ist es, zu erforschen, welche zyklischen Gruppen als Automorphismengruppen auf 1-Faktorisierungen von vollständigen Graphen auftreten können. Die Arbeit basiert auf der Arbeit von Hartman und Rosa [HR85] und verfolgt deren Beweisführung detailliert nach.

• Zyklische Gruppen als Automorphismengruppen auf 1-Faktorisierungen vollständiger Graphen
• Konstruktion von 1-Faktorisierungen mit zyklischen Automorphismengruppen
• Übertragbarkeit der Erkenntnisse auf abelsche Gruppen
• Cayley-Graphen als Hilfsmittel zur Konstruktion von 1-Faktorisierungen
• Anwendung der Graphentheorie auf die Modellierung netzartiger Strukturen

Zusammenfassung der Kapitel

Das erste Kapitel führt in die Thematik der Arbeit ein und erläutert die Bedeutung von 1-Faktorisierungen in der Graphentheorie. Es werden die wichtigsten Begriffe und Definitionen aus der Graphentheorie eingeführt, insbesondere im Hinblick auf Cayley-Graphen.

Kapitel 2 widmet sich der Untersuchung von zyklischen 1-Faktorisierungen vollständiger Graphen. Es wird die Struktur dieser Faktorisierungen analysiert und eine konkrete Konstruktion einer zyklischen 1-Faktorisierung vorgestellt. Der Beweis, dass zyklische Gruppen der Ordnung n genau dann Automorphismengruppen auf einer 1-Faktorisierung des vollständigen Graphen Kn bilden, wenn n ‡ 2ª für t ≥ 3, wird detailliert nachvollzogen.

Kapitel 4 befasst sich mit der Frage, inwiefern die Erkenntnisse über zyklische Gruppen auf abelsche Gruppen übertragbar sind. Es wird ein Spezialfall betrachtet, nämlich Gruppen der Ordnung 2m (für m ungerade Primzahlpotenz). Die Arbeit verweist für allgemeine Aussagen auf die Literatur, da die entsprechenden Überlegungen den Rahmen der Arbeit übersteigen.

Schlüsselwörter

Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen 1-Faktorisierungen, vollständige Graphen, zyklische Gruppen, abelsche Gruppen, Automorphismengruppen, Cayley-Graphen, Graphentheorie, Konstruktion, Beweis, Struktur, Faktorisierung, Mathematik, Modellierung, netzartige Strukturen.