Una introduzione alla teoria delle copule

Inhaltsverzeichnis (Indice)

• CAPITOLO I: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ
  • I.1 Definizioni e proprietà
  • I.2 Copule
  • I.3 Teorema di Sklar
  • I.4 Copule multivariate
  • I.5 Distribuzione di Ali-Mikhail-Haq
• CAPITOLO II: FAMIGLIE DI COPULE
  • II.1 Copule Archimedee
  • II.2 Copule mono parametriche
• CAPITOLO III: DIPENDENZA
  • III.1 Dipendenza
  • III.2 Tau di Kendall
  • III.3 Rho di Spearman
  • III.4 Una generalizzazione della copula Farlie-Gumbel-Morgenstern

Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Obiettivi e Temi Principali)

Questa tesi si propone di fornire una introduzione alla teoria delle copule, strumenti statistici utilizzati per modellare la dipendenza tra variabili. L'obiettivo è esplorare le definizioni, le proprietà e le principali famiglie di copule, analizzando il concetto di dipendenza e le sue misure associate.

• Definizioni e proprietà delle copule
• Famiglie di copule (Archimedee e mono parametriche)
• Il teorema di Sklar e la sua importanza
• Misure di dipendenza (Tau di Kendall e Rho di Spearman)
• Applicazioni delle copule nell'analisi della dipendenza tra variabili

Zusammenfassung der Kapitel (Riepilogo dei Capitoli)

CAPITOLO I: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ: Questo capitolo fornisce le definizioni fondamentali e le proprietà delle copule. Viene introdotto il concetto di copula come funzione che collega una funzione di ripartizione multidimensionale ai suoi margini unidimensionali. Si approfondisce il Teorema di Sklar, pietra angolare della teoria delle copule, che dimostra l'esistenza e l'unicità della copula per una data funzione di ripartizione multidimensionale. Vengono inoltre presentate le copule multivariate e un esempio specifico, la distribuzione di Ali-Mikhail-Haq, illustrando le diverse applicazioni e le caratteristiche di queste funzioni.

CAPITOLO II: FAMIGLIE DI COPULE: Questo capitolo si concentra sulle principali famiglie di copule. In particolare, vengono approfondite le copule archimedee, note per la loro flessibilità e facilità di utilizzo, e le copule mono-parametriche, che offrono una rappresentazione più semplice della dipendenza. L'analisi di queste famiglie fornisce strumenti pratici per la modellazione della dipendenza in contesti applicativi, permettendo di scegliere la copula più adatta a seconda delle caratteristiche dei dati.

CAPITOLO III: DIPENDENZA: Questo capitolo tratta il concetto di dipendenza tra variabili e le sue misure. Vengono analizzate in dettaglio il Tau di Kendall e il Rho di Spearman, due misure di dipendenza ampiamente utilizzate in statistica. Inoltre, viene presentata una generalizzazione della copula Farlie-Gumbel-Morgenstern, mostrando come diversi approcci possano essere utilizzati per modellare e quantificare la dipendenza tra variabili. L'analisi delle misure di dipendenza offre strumenti per la valutazione quantitativa della relazione tra le variabili, andando oltre una semplice osservazione visiva.

Schlüsselwörter (Parole chiave)

Copule, dipendenza, Teorema di Sklar, funzioni di ripartizione, margini, Tau di Kendall, Rho di Spearman, copule archimedee, copule mono-parametriche, modellazione statistica, distribuzione di Ali-Mikhail-Haq.

Domande frequenti

Che cosa sono le copule e qual è l'obiettivo di questa tesi?

Questa tesi introduce la teoria delle copule, strumenti statistici per modellare la dipendenza tra variabili. L'obiettivo è esplorare le definizioni, le proprietà e le principali famiglie di copule, analizzando il concetto di dipendenza e le sue misure.

Quali sono i principali temi trattati nella tesi?

I principali temi includono: definizioni e proprietà delle copule, famiglie di copule (Archimedee e mono parametriche), il teorema di Sklar, misure di dipendenza (Tau di Kendall e Rho di Spearman), e applicazioni delle copule nell'analisi della dipendenza tra variabili.

Quali sono i contenuti del Capitolo I: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ?

Questo capitolo fornisce le definizioni fondamentali e le proprietà delle copule, introduce il Teorema di Sklar, presenta le copule multivariate e un esempio specifico come la distribuzione di Ali-Mikhail-Haq.

Quali sono i contenuti del Capitolo II: FAMIGLIE DI COPULE?

Questo capitolo si concentra sulle principali famiglie di copule, approfondendo le copule archimedee e le copule mono-parametriche, fornendo strumenti pratici per la modellazione della dipendenza.

Quali sono i contenuti del Capitolo III: DIPENDENZA?

Questo capitolo tratta il concetto di dipendenza tra variabili e le sue misure. Vengono analizzate in dettaglio il Tau di Kendall e il Rho di Spearman, e viene presentata una generalizzazione della copula Farlie-Gumbel-Morgenstern.

Quali sono le parole chiave associate a questa tesi?

Le parole chiave includono: Copule, dipendenza, Teorema di Sklar, funzioni di ripartizione, margini, Tau di Kendall, Rho di Spearman, copule archimedee, copule mono-parametriche, modellazione statistica, distribuzione di Ali-Mikhail-Haq.

Cosa afferma il Teorema di Sklar?

Il Teorema di Sklar è una pietra angolare della teoria delle copule che dimostra l'esistenza e l'unicità della copula per una data funzione di ripartizione multidimensionale.

Cosa sono le copule archimedee?

Le copule archimedee sono una famiglia di copule note per la loro flessibilità e facilità di utilizzo nella modellazione della dipendenza.

Cosa misurano il Tau di Kendall e il Rho di Spearman?

Il Tau di Kendall e il Rho di Spearman sono due misure di dipendenza ampiamente utilizzate in statistica per valutare quantitativamente la relazione tra le variabili.