Auf Ramanujans Spuren. Summenmuster in der Folge der natürlichen Zahlen

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• 1. Teil: Das Computerprogramm
  • Der Programmablaufplan
  • Die graphische Benutzeroberfläche
  • Die Ausgabe
• 2. Teil: Das Ausgangsproblem
• 3. Teil: Verallgemeinerungen des Ausgangsproblems
  • Beliebige Startzahlen der Sequenzen
  • Die Differenz der Summandenanzahl variiert
  • Die Lücke zwischen den summengleichen Abschnitten einer Sequenz variiert
    • Sequenzen ohne Lücke
    • Sequenzen mit einer Doppellücke
• Ausblick und Anschlussfragen
• Persönliches Fazit
• Literaturverzeichnis
• Abbildungsverzeichnis
• Eidesstattliche Erklärung
• Anhang

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Bachelorarbeit befasst sich mit der Untersuchung von Summenmustern in der Folge der natürlichen Zahlen. Ziel ist es, mithilfe eines Computerprogramms alle möglichen Summendarstellungen natürlicher Zahlen als Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen zu ermitteln und anschließend die gefundenen Sequenzen zu analysieren. Dabei werden insbesondere Sequenzen betrachtet, die sich in summengleiche Abschnitte teilen lassen.

• Entwicklung und Anwendung eines Computerprogramms zur Ermittlung von Summendarstellungen
• Analyse von Sequenzen, die sich in summengleiche Abschnitte teilen lassen
• Verallgemeinerung des Ausgangsproblems durch Variation der Startzahlen, der Differenz der Summandenanzahl und der Lücke zwischen summengleichen Abschnitten
• Entwicklung von Mustern und Ähnlichkeiten in den untersuchten Sequenzen
• Beweis und Verallgemeinerung der gefundenen Muster

Zusammenfassung der Kapitel

Die Einleitung stellt das Thema der Arbeit vor und erläutert das Ausgangsproblem, welches sich an einer Knobelaufgabe des indischen Mathematikers Srinivasa Ramanujan orientiert. Im ersten Teil wird das eigens entwickelte Computerprogramm beschrieben, welches zur Ermittlung aller möglichen Summendarstellungen natürlicher Zahlen für ein vorgegebenes Intervall dient. Der zweite Teil behandelt das Ausgangsproblem, indem nach Sequenzen gesucht wird, die sich in zwei summengleiche Abschnitte teilen lassen. Der dritte Teil befasst sich mit verschiedenen Verallgemeinerungen des Ausgangsproblems, indem die Startzahlen, die Differenz der Summandenanzahl und die Lücke zwischen den summengleichen Abschnitten variiert werden. Abschließend wird ein Ausblick auf weitere Verallgemeinerungsmöglichkeiten gegeben und Anschlussfragen an die Problembearbeitung thematisiert.

Schlüsselwörter

Summenmuster, natürliche Zahlen, Sequenzen, summengleiche Abschnitte, Computerprogramm, Verallgemeinerung, Ramanujan, Knobelaufgabe.