Mathematik, Statistik, Operations Research

Inhaltsverzeichnis

Einführung

Kapitel A

1 Mathematik

1.1 Zahlen/ Arithmetik

1.2 Variablen, Operatoren, Ausdrücke

1.3 Geometrie

1.4 Funktionen, Koordinaten, Graphen

1.5 Gleichungen

1.6 Diskrete und stetige Wachsstumsvorgänge

1.7 Winkelfunktionen/Trigonometrie

1.8 Reihen

Kapitel B

2 Analysis

2.1 Differenzialrechnung

2.1.1 Ableitung als Funktion

2.1.2 Differenzationsregel

2.1.3 Tangenten und Normale

2.1.4 Extremwerte

2.1.5 Kettenregel

2.1.6 Ableitung als lineare Näherung

2.1.7 Ableitung des Produktes und des Quoitienten

2.1.8 Kurvendiskusion ganzer Funktionen

2.1.9 Ableitung der Winkelfunktionen

2.1.10 Newton'sches Näherungsverfahren

2.1.11 Ableitung der Exponentialfunktion und des Logarithmus

2.1.12 Umkehrung der Kurvendiskussion

2.1.13 Interpolation

2.1.14 Regel von de l'Hospital

2.2 Integralrechnung

Kapitel C

3 Statistik

3.1 Beschreibung von Daten

3.2 Datenerhebung und Datenaufbereitung

3.2.1 Statistische Einheit und Statistische Masse

3.2.2 Klassifizierung der Merkmale

3.2.3 Datenverdichtung (Gruppierung und Klassifizierung)

3.3 Eindimensionale Häufigkeitsverteilung

3.3.1 Häufigkeitsverteilung bei gruppierten Daten

3.3.2 Häufigkeitsverteilung bei klassierten Daten

3.4 Lageparameter

3.4.1 Modalwert (Modus) xD

3.4.2 Der Median (Zentralwert) xZ

3.4.3 Quantil xP

3.4.4 Arithmetischer Mittelwert x

3.4.5 Geometrischer Mittelwert xG

3.5 Streuungsparameter

3.5.1 Spannweite (Range) R

3.5.2 Quartilsabstand Q

3.5.3 Varianz s2

3.5.4 Variationskoeffizent

3.5.5 Lorenzkurve

3.5.6 Gini- Koeffizient

3.6 Multivariate Datenanalyse

3.6.1 Zweidimensionale Häfigkeitsverteilung

3.6.2 Zusammenhang von Nominalen Merkmalen

3.6.2.1 Bedingte relative Häufigkeiten

3.6.2.2 Statistische Unabhängigkeit

3.6.2.3 Maß von Cramer

3.6.3 Zusammenhang von Metrischen Merkmalen

3.6.3.1 Kovarianz und Korrelationskoeffizient

3.6.3.2 Einfache lineare Regression

3.7 Zusammenhang von Ordinalen Merkmalen

3.8 Zeitreihenanalyse

3.8.1 Bewegungskomponenten von Zeitreihen

3.8.2 Bestimmung der Trentkomponente

3.8.2.1 Methode gleitender Durchschnitt

3.8.2.2 Trendfunktion nach der Methode der kleinsten Quadrate

3.8.3 Ermittlung der Saisonkomponete

Kapitel D

4 Operations Research

4.1 Modellierung und Optimierung

4.1.1 Grundbegriffe

4.1.2 Methodik des Operations Research

4.1.3 Klassifizierung mathematischer Modelle

4.2 Lineare Optimierung (LO)

4.2.1 Grafische Lösung linearer Optimierungsprobleme

4.2.2 Lösung von LO- Problemen mit Hilfe der Simplexmethode

4.2.3 Dualität in der linearen Optimierung

4.3 Spezielle LO- Probleme

4.3.1 Das Transportproblem

4.3.1.1 Beschreibung des Transportproblems als LO- Problem

4.3.1.2 Bestimmung einer zulässigen Basislösung

4.3.1.3 Prüfung auf Optimalität

4.3.1.4 Sonderfälle

4.3.2 Das Zuordnungsproblem

4.3.3 Das Rundreiseproblem

4.4 Lagerhaltung

4.4.1 Funktion der Lagerhaltung

4.4.2 Einflussfaktoren von Lagerhaltungssystemen

4.4.3 Deterministische Modelle

4.5 Bedienungsmodelle

4.5.1 Bedienungsprobleme

4.5.2 Offene Wartesysteme

4.5.2.1 Einflussgrößen

4.5.2.2 Standartmodell für offene Wartesysteme

4.5.2.3 Weitere Modelle für offene Wartesystem

Kapitel E

5 Zusammenfassung

Zielsetzung und Themen

Diese Arbeit zielt darauf ab, Fernstudenten beim Verständnis der komplexen Fächer Mathematik, Statistik und Operations Research zu unterstützen, indem sie den abstrakten Stoff systematisch ordnet, mit persönlichen Erfahrungen ergänzt und durch zahlreiche Beispiele sowie Arbeitsblätter verständlicher macht. Die Arbeit dient dabei nicht als Lehrbuchersatz, sondern als wertvolle Hilfestellung zur Auffrischung von Grundlagen und zur Klausurvorbereitung.

• Grundlagen der Mathematik, Algebra und Geometrie
• Differenzialrechnung und Integralrechnung
• Deskriptive und induktive Statistik sowie multivariate Datenanalyse
• Lineare Optimierung und ihre Anwendungsgebiete
• Bedienungsmodelle und Lagerhaltungssysteme

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1 Mathematik: Dieses Kapitel behandelt grundlegende Konzepte der Arithmetik, Algebra, Geometrie und Funktionen, die als Basis für weiterführende analytische Studien dienen.

2 Analysis: Der Fokus liegt hier auf der Differenzial- und Integralrechnung, einschließlich praktischer Anwendungen wie der Modellierung des freien Falls.

3 Statistik: Das Kapitel bietet eine Einführung in die deskriptive und induktive Statistik, inklusive Datenaufbereitung und Analysemethoden für univariate und multivariate Datensätze.

4 Operations Research: Hier werden mathematische Modelle zur Optimierung in den Bereichen Lagerhaltung, Transport und Bedienungssysteme erörtert.

5 Zusammenfassung: Dieses Kapitel reflektiert über effektive Lernstrategien und die Bedeutung des Gedächtnistrainings für den Studienerfolg.

Schlüsselwörter

Mathematik, Statistik, Operations Research, Differenzialrechnung, Integralrechnung, Lineare Optimierung, Datenanalyse, Lernmethoden, Mengenlehre, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zeitreihenanalyse, Transportproblem, Lagerhaltung, Kurvendiskussion

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?

Die Arbeit dient als unterstützende Lernhilfe für Fernstudenten, die sich in den Fächern Mathematik, Statistik und Operations Research auf Klausuren vorbereiten.

Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?

Die zentralen Felder umfassen die mathematischen Grundlagen, Analysis, deskriptive und induktive Statistik sowie verschiedene Modelle des Operations Research wie Transportprobleme und Lagerhaltung.

Was ist das primäre Ziel der Arbeit?

Das primäre Ziel ist es, den Studenten durch eine systematische Aufarbeitung des Stoffes und die Verknüpfung mit praktischen Beispielen Hürden beim Verständnis abzubauen.

Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?

Die Arbeit nutzt eine systematische Zusammenstellung von Lernunterlagen, Literaturrecherche und die Anwendung mathematischer, statistischer sowie ökonomischer Modellierungsmethoden.

Was wird im Hauptteil behandelt?

Der Hauptteil gliedert sich in die Bereiche Mathematik, Analysis, Statistik und Operations Research, wobei jeder Bereich detaillierte Formeln, Graphen und Berechnungsbeispiele beinhaltet.

Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?

Zu den wichtigsten Begriffen zählen Mathematik, Statistik, Operations Research, Analysis, Lineare Optimierung, Datenanalyse und Lernstrategien.

Warum spielt die Einführung der "Null" in der Mathematik für den Autor eine Rolle?

Der Autor nutzt die historische Einführung der Null als Beispiel, um die Bedeutung des Stellenwertsystems und die Vereinfachung von Berechnungen gegenüber römischen Ziffern zu verdeutlichen.

Welche Rolle spielt die Differenzialrechnung laut dem Autor?

Sie wird als zentrales Werkzeug der Analysis dargestellt, das aus Problemen der Weg- und Geschwindigkeitsmessung entstanden ist und komplexe Zusammenhänge in Naturwissenschaften präzise beschreibbar macht.

Wie definiert der Autor das "Operations Research"?

Er beschreibt es als eine Disziplin, die sich mathematischer Optimierungsmethoden bedient, um bestmögliche Entscheidungsfindungen in der Betriebswirtschaftslehre zu ermöglichen.