Mathematik, Statistik, Operations Research

Inhaltsverzeichnis

• Vorwort zur überarbeiteten Neuauflage
• Vorwort
• Symbolverzeichnis
• Formelverzeichnis
• Inhaltsverzeichnis
• Abbildungsverzeichnis
• Tabellenverzeichnis
• Anlagenverzeichnis
• Abkürzungsverzeichnis
• Einführung
• Kapitel A
• Mathematik
• Zahlen/ Arithmetik
• Variablen, Operatoren, Ausdrücke
• Geometrie
• Funktionen, Koordinaten, Graphen
• Gleichungen
• Diskrete und stetige Wachstumsvorgänge
• Winkelfunktionen/Trigonometrie
• Reihen
• Kapitel B
• Analysis
• Differenzialrechnung
• Ableitung als Funktion
• Differenzationsregel
• Tangenten und Normale
• Extremwerte
• Kettenregel
• Ableitung als lineare Näherung
• Ableitung des Produktes und des Quoitienten
• Kurvendiskussion ganzer Funktionen
• Ableitung der Winkelfunktionen
• Newton'sches Näherungsverfahren
• Ableitung der Exponentialfunktion und des Logarithmus
• Umkehrung der Kurvendiskussion
• Interpolation
• Regel von de l'Hospital
• Integralrechnung
• Kapitel C
• Statistik
• Beschreibung von Daten
• Datenerhebung und Datenaufbereitung
• Statistische Einheit und Statistische Masse
• Klassifizierung der Merkmale
• Datenverdichtung (Gruppierung und Klassifizierung)
• Eindimensionale Häufigkeitsverteilung
• Häufigkeitsverteilung bei gruppierten Daten
• Häufigkeitsverteilung bei klassierten Daten
• Lageparameter
• Modalwert (Modus) xD
• Der Median (Zentralwert) xZ
• Quantil xP
• Arithmetischer Mittelwert ࢞ഥ
• Geometrischer Mittelwert xG
• Streuungsparameter
• Spannweite (Range) R
• Quartilsabstand Q
• Varianz s2 und Standartabweichung s
• Variationskoeffizent
• Lorenzkurve
• Gini Koeffizient
• Multivariate Datenanalyse
• Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung
• Zusammenhang von Nominalen Merkmalen
• Bedingte relative Häufigkeiten
• Statistische Unabhängigkeit
• Maß von ࢋ࢓ࢇ࢘࡯́࢘
• Zusammenhang von Metrischen Merkmalen
• Kovarianz und Korrelationskoeffizient
• Einfache lineare Regression
• Zusammenhang von Ordinalen Merkmalen
• Zeitreihenanalyse
• Bewegungskomponenten von Zeitreihen
• Bestimmung der Trendkomponente
• Methode gleitender Durchschnitt
• Trendfunktion nach der Methode der kleinsten Quadrate
• Ermittlung der Saisonkomponente
• Kapitel D
• Operations Research
• Modellierung und Optimierung
• Grundbegriffe
• Methodik des Operation Research
• Klassifizierung mathematischer Modelle
• Lineare Optimierung (LO)
• Grafische Lösung linearer Optimierungsprobleme
• Lösung von LO- Problemen mit Hilfe der Simplexmethode
• Dualität in der linearen Optimierung
• Spezielle LO- Probleme
• Das Transportproblem
• Beschreibung des Transportproblems als LO- Problem
• Bestimmung einer zulässigen Basislösung
• Prüfung auf Optimalität
• Sonderfälle
• Das Zuordnungsproblem
• Das Rundreiseproblem
• Lagerhaltung
• Funktion der Lagerhaltung
• Einflussfaktoren von Lagerhaltungssystemen
• Deterministische Modelle
• Bedienungsmodelle
• Bedienungsprobleme
• Offene Wartesysteme
• Einflussgrößen
• Standartmodell für offene Wartesysteme
• Weitere Modelle für offene Wartesysteme

• Zusammenfassung

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Das Werk „Mathematik, Statistik, Operations Research - keine Hürden - Das mathematische Schmierbuch eines Fernstudenten II“ von Herbert F. Berg zielt darauf ab, Fernstudenten beim Erlernen der „Fremdsprachen“ Mathematik, Statistik und Operations Research zu unterstützen. Der Autor teilt seine persönlichen Erfahrungen aus seinem eigenen Fernstudium an der Hochschule Wismar und bietet praktische Hilfestellungen und Erklärungen zu komplexen Themen.

• Mathematische Grundlagen und Rechenoperationen
• Differenzial- und Integralrechnung
• Statistische Methoden zur Datenerhebung, -aufbereitung und -analyse
• Grundlagen des Operations Research und Optimierungsmethoden
• Anwendungsbeispiele und praktische Probleme aus verschiedenen Bereichen

Zusammenfassung der Kapitel

Kapitel A: Mathematik

Dieses Kapitel behandelt grundlegende mathematische Konzepte wie Zahlen, Operatoren, Ausdrücke und geometrische Figuren. Es erläutert die Prinzipien von Gleichungen, Wachstumsvorgängen und Winkelfunktionen sowie die Berechnung von Reihen.

Kapitel B: Analysis

Hier werden Differenzial- und Integralrechnung detailliert behandelt. Der Autor erklärt die Berechnung von Ableitungen, Tangenten und Normalen sowie die Bestimmung von Extremwerten. Die Kapitel beinhalten auch Anwendungen der Analysis in verschiedenen Kontexten, wie dem Newton'schen Näherungsverfahren, der Euler'schen Zahl und der Interpolation.

Kapitel C: Statistik

Dieses Kapitel bietet eine umfassende Einführung in die Deskriptive und Induktive Statistik. Es umfasst Themen wie Datenerhebung, Datenaufbereitung und die Darstellung von Häufigkeitsverteilungen. Der Autor erklärt wichtige Lage- und Streuungsparameter und erläutert multivariate Datenanalysemethoden, darunter Korrelationsrechnung und Regressionsanalyse.

Kapitel D: Operations Research

Das Kapitel fokussiert sich auf die Anwendung mathematischer Optimierungsmethoden im Operations Research. Es werden verschiedene Modellstrukturen und Lösungsverfahren, wie die Simplexmethode, für lineare Optimierungsprobleme vorgestellt. Zudem wird auf spezielle LO-Probleme, wie das Transportproblem, das Zuordnungsproblem und das Rundreiseproblem, eingegangen. Das Kapitel beleuchtet außerdem die Grundlagen der Lagerhaltung und erläutert verschiedene Bedienungsmodelle.

Schlüsselwörter

Schlüsselwörter, die im Werk behandelt werden, umfassen Mathematik, Statistik, Operations Research, Differenzialrechnung, Integralrechnung, Häufigkeitsverteilung, Lageparameter, Streuungsparameter, multivariate Analyse, lineare Optimierung, Transportproblem, Zuordnungsproblem, Rundreiseproblem, Lagerhaltung, Bedienungsmodelle, Anwendungsbeispiele, Fernstudium.