Lineare Regelungen

Inhaltsverzeichnis

1. Einiges aus den komplexen Zahlen und der Laplace-Transformation

1.1 Komplexe Zahlen

1.1.1 Darstellung einer komplexen Zahl

1.1.2 Formen komplexer Zahlen

1.1.3 Rechenoperationen mit komplexen Zahlen

1.1.4 Weitere Regeln

1.2 Laplace-Transformation

1.2.1 Was ist Laplace-Transformation?

1.2.2 Laplace-Integral und Laplace-Transformierte

1.2.3 Beispiele

1.2.4 Korrespondenz

1.2.5 Umkehrformel der Laplace-Transformation

1.2.6 Weitere Regeln der Laplace-Transformation

1.2.7 Einige Korrespondenzen der Laplace-Transformation

2. System, Glied, Übertragungsfunktion

2.1 System

2.1.1 Regelungstechnische Darstellung eines Systems

2.1.2 Regelungstechnische Charakterisierung eines Systems im Zeitbereich

2.1.3 Bemerkungen

2.1.4 Charakterisierung des Systems im Laplace-Bereich

2.1.5 Schlußfolgerungen

2.2 Glied

2.2.1 Definition eines Gliedes

2.2.2 Elementarglieder der Regelungstechnik

2.2.3 Der Einheitssprung, die Sprungantwort

2.2.4 Die Charakterisierung der Elementarglieder durch die Sprungantwort

2.2.5 Eine sehr wichtige Bemerkung

2.3 Blockschaltbild einer Strecke

2.3.1 Definition einer Strecke

2.3.2 Zusammenschaltung

2.3.3 Bestimmung der Übertragungsfunktion einer Strecke aus dem Blockschaltbild

2.3.4 Noch ein anderes Beispiel

2.3.5 Anschließende Bemerkungen

3. Studieren des Verhaltens eines dynamischen Systems

3.1 Die Forderungen an der Regelung

3.2 Die Stabilität

3.2.1 Definition der Stabilität

3.2.2 Untersuchung der Stabilität beim gegebenen G(s)

3.2.3 Das grundlegende Stabilitätskriterium

3.2.4 Das Hurwitz-Kriterium

3.2.4.1 Hurwitz-Determinante H

3.2.4.2 Die Kettenbruchzerlegungs-Methode

3.2.5 Beispiele zum Abschnitt Stabilität

3.3 Die genügende Schnelligkeit

3.3.1 Definition der Schnelligkeit

3.3.2 Schlußfolgerungen

3.3.3 Zeitkonstanten und Übertragungsfunktion

3.3.4 Beispiel

3.3.5 Komplexe Pole und Schnelligkeit

3.3.6 Aufgabe

3.4 Die hinreichende Dämpfung

3.4.1 Definition der Dämpfung

3.4.2 Dämpfung und Schwingungslehre

3.4.3 Mathematische Betrachtung der Dämpfung

3.4.4 Schlußfolgerungen

3.4.5 Die Dämpfung geometrisch

3.5 Die stationäre Genauigkeit

3.6 Kurze Zusammenfaßung des Kapitels und anschließende Bemerkungen

3.6.1 Optimales Verhalten eines dynamischen Systems

3.6.2 Aufgabe der Regelung

3.6.3 Anschließende Bemerkung

4. Der Regelkreis

4.1 Einführung

4.2 Entstehung und Funktionsweise der Regelung (des Regelkreises)

4.3 Der offene Regelkreis

4.4 Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises

4.5 Charakteristisches Polynom und charakteristische Gleichung des Regelkreises

4.6 Regler und Reglertypen

4.7 Verfahren zur günstigen Auswahl von Reglern

4.7.1 Kessler-Verfahren

4.7.2 Das Verfahren von Ziegler-Nichols

4.8 Anschließendes Beispiel zum Kapitel

5. Frequenzgang, Ortskurve

5.1 Definition des Frequenzgangs

5.2 Mathematische Berechnung des Frequenzgangs

5.3 Eigenschaften des Frequenzgangs

5.4 Physikalische Bedeutung des Frequenzgangs

5.5 Meßtechnische Bestimmung des Frequenzgangs

5.6 Ortskurve

5.6.1 Definition und Form der Ortskurve

5.6.2 Eigenschaften der Ortskurve

5.7 Stabilitätsuntersuchung des geschlossenen Regelkreises mittels der Ortskurve des offenen Regelkreises

5.8 Anschließendes Beispiel

6. Frequenzkennlinien

6.1 Definition der Frequenzkennlinien

6.2 Frequenzkennlinien einfacher Übertragungsglieder

6.2.1 Proportionalglied (P-Glied)

6.2.2 Integrierglied (I-Glied)

6.2.3 Differenzierglied (D-Glied)

6.2.4 Verzögerungsglied 1. Ordnung (VZ1-Glied)

6.2.5 Die Umkehrung des VZ1-Glieds

6.3 Aufzeichnung der Frequenzkennlinien von Systemen

6.4 Vorteile der Frequenzkennlinien gegenüber der Ortskurve

6.5 Beurteilung des Verhaltens eines Systems aus den Frequenzkennlinien

6.6 Untersuchung der Stabilität von Regelkreisen mittels der Frequenzkennlinien

6.6.1 Stabilitätsgrenze

6.6.2 Nyquist-Kriterium in Frequenzkennliniendarstellung (ohne Herleitung)

6.7 Bestimmung des Frequenzgangs G(jω) aus den Frequenzkennlinien

6.7.1 Vorbemerkung

6.7.2 Minimalphasensysteme

6.7.3 Regeln

6.7.4 Beispiel

6.8 Abschließendes Beispiel zum Kapitel

7. Operationsverstärker

7.1 Definition und Symbol des Operationsverstärkers

7.2 Beschaltung des Operationsverstärkers

7.3 Polung des Operationsverstärkers

7.4 Arbeitsweise des Operationsverstärkers

7.5 Der ideale Operationsverstärker

7.6 Allgemeines Beispiel

7.7 Beispiel für einen nicht invertierenden Operationsverstärker

7.8 Kettenschaltung von Operationsverstärkerstufen

8. Linearisierung

8.1 Lineare und nichtlineare Systeme

8.2 Linearisierung um den Arbeitspunkt

8.3 Beispiele von Kennliniengliedern

8.3.1 Multiplikatives Glied

8.3.2 Dividierglied

8.4 Nichtlinearität vorgegeben als Differentialgleichung

8.5 Zusätzliche Bemerkungen zum Linearisierungsproblem

8.6 Abschließendes Beispiel zum Kapitel

9. Wurzelortskurvenverfahren

9.1 Allgemeine Charakterisierung des Verfahrens

9.2 Definition der Wurzelortskurve (WOK)

9.3 Darstellung des Regelkreises

9.4 Bemerkungen

9.5 Beispiel

9.6 Einiges über die Form der WOK

9.7 Ablesen des dynamischen Verhaltens der Regelung aus der WOK

9.8 Regeln zur Konstruktion der WOK

9.9 Gleichung der WOK

9.10 Gleichung der erweiterten WOK

9.11 Beispiele zum Kapitel

10. Parameteroptimierung

10.1 Prinzip des Verfahrens

10.2 Regelflächen

10.2.1 Die lineare Regelfläche

10.2.2 Die quadratische Regelfläche

10.2.2.1 Die Berechnung von a_(n-1) für n=3

10.2.2.2 a_(n-1) für n beliebig (ohne Herleitung)

10.3 Liste der verschiedenen Regelflächen

10.4 Das symmetrische Optimum

10.5 Einstellregeln von Ziegler und Nichols

10.6 Beispiele zum Kapitel

Zielsetzung & Themen

Das Ziel dieses Buches ist die anschauliche Vermittlung der Grundbegriffe und -methoden der Regelungstechnik für Ingenieurstudenten. Das Werk ermöglicht den schrittweisen Einstieg in die Thematik ohne notwendige Vorkenntnisse, indem es theoretische Grundlagen mit praktischen Beispielen und prüfungsorientierten Aufgaben verknüpft.

• Mathematische Grundlagen: Komplexe Zahlen und Laplace-Transformation
• Dynamische Systeme: Beschreibung durch Übertragungsfunktionen und Blockschaltbilder
• Stabilitätskriterien: Hurwitz-Kriterium und Wurzelortskurvenverfahren
• Syntheseverfahren: Frequenzkennlinien (Bode-Diagramme) und Ortskurven
• Reglerentwurf und Parameteroptimierung: Verfahren nach Kessler und Ziegler-Nichols

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1. Einiges aus den komplexen Zahlen und der Laplace-Transformation: Vermittlung der mathematischen Grundlagen, insbesondere der komplexen Rechnung und der Laplace-Transformation, die für das Verständnis der Regelungstechnik essentiell sind.

2. System, Glied, Übertragungsfunktion: Einführung in die Modellbildung dynamischer Systeme mittels Übertragungsfunktionen und die Einteilung in elementare Funktionsglieder.

3. Studieren des Verhaltens eines dynamischen Systems: Untersuchung der systemdynamischen Anforderungen wie Stabilität, Schnelligkeit, Dämpfung und Genauigkeit unter Verwendung analytischer Stabilitätskriterien.

4. Der Regelkreis: Behandlung der Struktur des Regelkreises, der Wirkungsweise von Reglern und der verschiedenen Einstellverfahren wie Kessler oder Ziegler-Nichols.

5. Frequenzgang, Ortskurve: Analyse des Frequenzverhaltens linearer Systeme und die Stabilitätsbeurteilung mit Hilfe des Nyquist-Kriteriums in der Ortskurvendarstellung.

6. Frequenzkennlinien: Vertiefung der Frequenzanalyse mittels Bode-Diagrammen zur effizienten Stabilitätsuntersuchung und Synthese von Systemen.

7. Operationsverstärker: Vorstellung der Operationsverstärkerschaltung als technisches Realisierungsbeispiel für Reglerstrukturen.

8. Linearisierung: Methoden zur Näherungsbeschreibung nichtlinearer Systemelemente durch Linearisierung um einen definierten Arbeitspunkt.

9. Wurzelortskurvenverfahren: Detaillierte Darstellung des WOK-Verfahrens zur Untersuchung der Pol-Nullstellen-Bewegung geschlossener Regelkreise in Abhängigkeit des Verstärkungsfaktors.

10. Parameteroptimierung: Einführung in die Gütekriterien der Regelungstechnik zur systematischen Optimierung der Reglerparameter für ein optimales Systemverhalten.

Schlüsselwörter

Regelungstechnik, Laplace-Transformation, Übertragungsfunktion, Regelkreis, Stabilität, Hurwitz-Kriterium, Frequenzgang, Ortskurve, Bode-Diagramm, Wurzelortskurvenverfahren, Parameteroptimierung, Reglerentwurf, Zeitkonstante, Systemdynamik, Nyquist-Kriterium.

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in diesem Lehrbuch primär?

Das Buch bietet eine systematische und verständliche Einführung in die grundlegenden Methoden und Begriffe der Regelungstechnik für Studierende ingenieurwissenschaftlicher Fachrichtungen.

Was sind die thematischen Schwerpunkte des Werks?

Das Werk behandelt die mathematische Modellierung dynamischer Systeme, die Analyse des Systemverhaltens im Zeit- und Frequenzbereich sowie den Entwurf und die Optimierung von Regelkreisen.

Welches Ziel verfolgt das Lehrbuch?

Das Hauptziel ist es, den Leser schrittweise in die Methodik der Regelungstechnik einzuführen und ihn durch zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben optimal auf Prüfungen vorzubereiten.

Welche wissenschaftlichen Methoden werden zur Analyse verwendet?

Es kommen unter anderem die Laplace-Transformation, Hurwitz-Kriterien, Frequenzganganalysen (Ortskurven und Bode-Diagramme) sowie das Wurzelortskurvenverfahren zum Einsatz.

Welche Inhalte deckt der Hauptteil ab?

Der Hauptteil umfasst die Systemcharakterisierung, die Stabilitätsanalyse, Reglerentwurfsverfahren sowie die Linearisierung nichtlinearer Systeme und die Parameteroptimierung.

Welche Keywords beschreiben das Buch am besten?

Regelungstechnik, Übertragungsfunktion, Stabilitätsanalyse, Frequenzgang, Wurzelortskurve, Reglerentwurf, Laplace-Transformation.

Warum spielt die Laplace-Transformation eine so zentrale Rolle im Buch?

Die Laplace-Transformation ist das mathematische Hilfsmittel, um Differentialgleichungen in algebraische Gleichungen zu überführen, was die Handhabung und Analyse dynamischer Systeme im Komplexbereich erheblich vereinfacht.

Wie unterstützt das Buch Studenten bei der Prüfungsvorbereitung?

Durch die systematische Gliederung, die klare Herleitung der Methoden sowie die abschließenden prüfungsorientierten Aufgaben mit ausführlichen Lösungen ist das Werk ideal als Vorlesungs- und Übungsbegleiter geeignet.