Lineare Regelungen

Inhaltsverzeichnis

• 1. Einiges aus den komplexen Zahlen und der Laplace-Transformation
• 1.1 Komplexe Zahlen
• 1.1.1 Darstellung einer komplexen Zahl
• 1.1.2 Formen komplexer Zahlen
• 1.1.3 Rechenoperationen mit komplexen Zahlen
• 1.1.4 Weitere Regeln
• 1.2 Laplace-Transformation
• 1.2.1 Was ist Laplace-Transformation?
• 1.2.2 Laplace-Integral und Laplace-Transformierte
• 1.2.3 Beispiele
• 1.2.4 Korrespondenz
• 1.2.5 Umkehrformel der Laplace-Transformation
• 1.2.6 Weitere Regeln der Laplace-Transformation
• 1.2.7 Einige Korrespondenzen der Laplace-Transformation
• 2. System, Glied, Übertragungsfunktion
• 2.1 System
• 2.1.1 Regelungstechnische Darstellung eines Systems
• 2.1.2 Regelungstechnische Charakterisierung eines Systems im Zeitbereich
• 2.1.3 Bemerkungen
• 2.1.4 Charakterisierung des Systems im Laplace-Bereich
• 2.1.5 Schlußfolgerungen
• 2.2 Glied
• 2.2.1 Definition eines Gliedes
• 2.2.2 Elementarglieder der Regelungstechnik
• 2.2.3 Der Einheitssprung, die Sprungantwort
• 2.2.4 Die Charakterisierung der Elementarglieder durch die Sprungantwort
• 2.2.5 Eine sehr wichtige Bemerkung
• 2.3 Blockschaltbild einer Strecke
• 2.3.1 Definition einer Strecke
• 2.3.2 Zusammenschaltung
• 2.3.3 Bestimmung der Übertragungsfunktion einer Strecke aus dem Blockschaltbild
• 2.3.4 Noch ein anderes Beispiel
• 2.3.5 Anschließende Bemerkungen
• 3. Studieren des Verhaltens eines dynamischen Systems
• 3.1 Die Forderungen an der Regelung
• 3.2 Die Stabilität
• 3.2.1 Definition der Stabilität
• 3.2.2 Untersuchung der Stabilität beim gegebenen G (s)
• 3.2.3 Das grundlegende Stabilitätskriterium
• 3.2.4 Das Hurwitz-Kriterium
• 3.2.4.1 Hurwitz-Determinante H
• 3.2.4.2 Die Kettenbruchzerlegungs-Methode
• 3.2.5 Beispiele zum Abschnitt Stabilität
• 3.3 Die genügende Schnelligkeit
• 3.3.1 Definition der Schnelligkeit
• 3.3.2 Schlußfolgerungen
• 3.3.3 Zeitkonstanten und Übertragungsfunktion
• 3.3.4 Beispiel
• 3.3.5 Komplexe Pole und Schnelligkeit
• 3.3.6 Aufgabe
• 3.4 Die hinreichende Dämpfung
• 3.4.1 Definition der Dämpfung
• 3.4.2 Dämpfung und Schwingungslehre
• 3.4.3 Mathematische Betrachtung der Dämpfung
• 3.4.4 Schlußfolgerungen
• 3.4.5 Die Dämpfung geometrisch
• 3.5 Die stationäre Genauigkeit
• 3.6 Kurze Zusammenfaẞung des Kapitels und anschließende Bemerkungen
• 3.6.1 Optimales Verhalten eines dynamischen Systems
• 3.6.2 Aufgabe der Regelung
• 3.6.3 Anschließende Bemerkung
• 4. Der Regelkreis
• 4.1 Einführung
• 4.2 Entstehung und Funktionsweise der Regelung ( des Regelkreises )
• 4.3 Der offene Regelkreis
• 4.4 Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises
• 4.5 Charakteristisches Polynom und charakteristische Gleichung des Regelkreises
• 4.6 Regler und Reglertypen
• 4.7 Verfahren zur günstigen Auswahl von Reglern
• 4.7.1 Kessler-Verfahren
• 4.7.2 Das Verfahren von Ziegler-Nichols
• 4.8 Anschließendes Beispiel zum Kapitel
• 5. Frequenzgang, Ortskurve
• 5.1 Definition des Frequenzgangs
• 5.2 Mathematische Berechnung des Frequenzgangs
• 5.3 Eigenschaften des Frequenzgangs
• 5.4 Physikalische Bedeutung des Frequenzgangs
• 5.5 Meßtechnische Bestimmung des Frequenzgangs
• 5.6 Ortskurve
• 5.6.1 Definition und Form der Ortskurve
• 5.6.2 Eigenschaften der Ortskurve
• 5.7 Stabilitätsuntersuchung des geschlossenen Regelkreises mittels der Ortskurve des offenen Regelkreises
• 5.8 Anschließendes Beispiel
• 6. Frequenzkennlinien
• 6.1 Definition der Frequenzkennlinien
• 6.2 Frequenzkennlinien einfacher Übertragungsglieder
• 6.2.1 Proportionalglied (P-Glied)
• 6.2.2 Integrierglied (I-Glied)
• 6.2.3 Differenzierglied (D-Glied)
• 6.2.4 Verzögerungsglied 1. Ordnung (VZ1-Glied)
• 6.2.5 Die Umkehrung des VZ1-Glieds
• 6.3 Aufzeichnung der Frequenzkennlinien von Systemen
• 6.4 Vorteile der Frequenzkennlinien gegenüber der Ortskurve
• 6.5 Beurteilung des Verhaltens eines Systems aus den Frequenzkennlinien
• 6.6 Untersuchung der Stabilität von Regelkreisen mittels der Frequenzkennlinien
• 6.6.1 Stabilitätsgrenze
• 6.6.2 Nyquist-Kriterium in Frequenzkennliniendarstellung (ohne Herleitung)
• 6.7 Bestimmung des Frequenzgangs G (jw) aus den Frequenzkennlinien
• 6.7.1 Vorbemerkung
• 6.7.2 Minimalphasensysteme
• 6.7.3 Regeln
• 6.7.4 Beispiel
• 6.8 Abschließendes Beispiel zum Kapitel
• 7. Operationsverstärker
• 7.1 Definition und Sympol des Operationsverstärkers
• 7.2 Beschaltung des Operationsverstärkers
• 7.3 Polung des Operationsverstärkers
• 7.4 Arbeitsweise des Operationsverstärkers

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Dieses Buch verfolgt das Ziel, dem Leser die Grundlagen der Regelungstechnik verständlich und praxisnah näherzubringen. Dabei wird der Fokus auf die Vermittlung der wichtigsten Grundbegriffe und -methoden gelegt, um dem Leser ein solides Fundament für weiterführende Studien oder die praktische Anwendung der Regelungstechnik zu bieten.

• Mathematische Grundlagen der Regelungstechnik
• Dynamische Systeme und deren Modellierung
• Stabilität und Verhalten von Regelkreisen
• Reglertypen und -auswahl
• Frequenzgang-Analyse und Ortskurvenverfahren

Zusammenfassung der Kapitel

Kapitel 1 legt die mathematischen Grundlagen der Regelungstechnik dar, indem es die komplexen Zahlen und die Laplace-Transformation behandelt. Kapitel 2 führt den Leser in die systematische Betrachtung dynamischer Systeme ein und erklärt, wie man ein mathematisches Modell für ein System im komplexen Bereich erhält, die Übertragungsfunktion. Kapitel 3 beleuchtet die Aufgabe der Regelung, indem es die Forderungen an die Regelung bespricht und das dynamische Verhalten des Systems im Hinblick auf diese Forderungen untersucht. Kapitel 4 behandelt den Regelkreis und stellt die Gleichung des Regelkreises, Regler und Reglertypen vor. Erste Schritte der Regelungssynthese werden in diesem Kapitel durchgeführt. Kapitel 5 zeigt den Frequenzgang als Zeiger in der komplexen Ebene und die Ortskurve, die mit Hilfe des Nyquist-Kriteriums Aussagen über die Stabilität von Systemen ermöglicht. In Kapitel 6 werden weitere Syntheseverfahren vorgestellt. Mit Hilfe der Frequenzkennlinien (Bode-Diagramme) und des Nyquist-Kriteriums in Kennliniendarstellung wird der Blickwinkel hinsichtlich der Stabilitätsuntersuchung erweitert. Kapitel 7 beschäftigt sich mit der Operationsverstärkerschaltung als Regelkreis, wobei der Operationsverstärker die Rolle des Reglers spielt. Dieses Kapitel richtet sich insbesondere an Studenten außerhalb der Elektrotechnik. Kapitel 8 erklärt die Linearisierung nichtlinearer Systeme, die kleine Schwankungen um den Arbeitspunkt aufweisen. Kapitel 9 behandelt das Wurzelortskurvenverfahren, mit dem die Bewegung der Pole des geschlossenen Regelkreises in der komplexen s-Ebene verfolgt werden kann, um Stabilität und dynamisches Verhalten des Systems zu beurteilen und zu korrigieren. Kapitel 10 schließlich befasst sich mit der Bestimmung der Reglerparameter, um ein Gütemaß für die Qualität des Systemverhaltens zu minimieren. Als häufigstes Gütemaß wird die quadratische Regelfläche (Integralkriterium) herangezogen.

Schlüsselwörter

Die zentralen Schlüsselwörter des Buches sind Regelungstechnik, dynamische Systeme, Übertragungsfunktion, Regelkreis, Stabilität, Frequenzgang, Ortskurve, Bode-Diagramme, Nyquist-Kriterium, Operationsverstärker, Linearisierung, Wurzelortskurvenverfahren, Reglerparameter, Gütemaß, quadratische Regelfläche.