Risikomaße. Untersuchung des Entropic Value-at-Risk und Analyse von Sicherheitsäquivalenten

Inhaltsverzeichnis

• 1. Einleitung
• 2. Grundlagen
  • 2.1. Definition von Risikomaßen
  • 2.2. Kohärente Risikomaße
  • 2.3. Konvexe Risikomaße
  • 2.4. Duale Darstellung
  • 2.5. Value-at-Risk und Conditional Value-at-Risk
• 3. Entropic Value-at-Risk
  • 3.1. Momenterzeugende Funktionen
  • 3.2. Relative Entropien
  • 3.3. Definition des Entropic Value-at-Risk
  • 3.4. Die duale Darstellung des Entropic Value-at-Risk
  • 3.5. Entropic Value-at-Risk und momenterzeugende Funktionen
  • 3.6. Vergleich zwischen VaR, CVaR und EVaR
  • 3.7. g-entropische Risikomaße
• 4. Sicherheitsäquivalente als Risikomaße
  • 4.1. Präferenzen
  • 4.2. Motivation
  • 4.3. Definition von Sicherheitsäquivalenten als Risikomaße
  • 4.4. Erste Eigenschaften von Sicherheitsäquivalenten
  • 4.5. Translationsinvarianz und positive Homogenität
  • 4.6. Konvexität und Subadditivität
  • 4.7. Schur-Konvexität und Quasikonvexität

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Arbeit befasst sich mit der Theorie der Risikomaße und untersucht insbesondere den Entropic Value-at-Risk (EVaR) und Sicherheitsäquivalente. Ziel ist es, die Eigenschaften dieser Risikomaße zu analysieren und ihre Bedeutung im Risikomanagement zu beleuchten.

• Definition und Eigenschaften von Risikomaßen
• Kohärente und konvexe Risikomaße
• Duale Darstellung von Risikomaßen
• Entropic Value-at-Risk (EVaR) und seine Eigenschaften
• Sicherheitsäquivalente als Risikomaße

Zusammenfassung der Kapitel

Kapitel 2 führt den Begriff des Risikomaßes ein und präsentiert die wichtigsten Eigenschaften, wie Kohärenz und Konvexität. Das Kapitel behandelt auch die duale Darstellung von Risikomaßen und stellt die bekannten Risikomaße Value-at-Risk (VaR) und Conditional Value-at-Risk (CVaR) vor.

Kapitel 3 konzentriert sich auf den Entropic Value-at-Risk (EVaR). Es werden die Zusammenhänge mit momenterzeugenden Funktionen und relativen Entropien untersucht und die Definition des EVaR sowie seine Kohärenz-Eigenschaften erläutert. Das Kapitel analysiert die duale Darstellung des EVaR und zeigt, dass es sich um ein kohärentes Risikomaß handelt.

Kapitel 4 beschäftigt sich mit Sicherheitsäquivalenten als Risikomaßen. Es werden Präferenzrelationen und Nutzenfunktionen eingeführt, die die Grundlage für die Definition von Sicherheitsäquivalenten bilden. Das Kapitel analysiert die Eigenschaften von Sicherheitsäquivalenten als Risikomaße und untersucht, welche Kohärenz-Eigenschaften sie erfüllen.

Schlüsselwörter

Risikomaße, Kohärenz, Konvexität, Entropic Value-at-Risk (EVaR), Sicherheitsäquivalente, duale Darstellung, momenterzeugende Funktionen, relative Entropien, Präferenzen, Nutzenfunktionen, Schur-Konvexität, Quasikonvexität.