Risikomaße. Untersuchung des Entropic Value-at-Risk und Analyse von Sicherheitsäquivalenten

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Grundlagen

2.1. Definition von Risikomaßen

2.2. Kohärente Risikomaße

2.3. Konvexe Risikomaße

2.4. Duale Darstellung

2.5. Value-at-Risk und Conditional Value-at-Risk

3. Entropic Value-at-Risk

3.1. Momenterzeugende Funktionen

3.2. Relative Entropien

3.3. Definition des Entropic Value-at-Risk

3.4. Die duale Darstellung des Entropic Value-at-Risk

3.5. Entropic Value-at-Risk und momenterzeugende Funktionen

3.6. Vergleich zwischen VaR, CVaR und EVaR

3.7. g-entropische Risikomaße

4. Sicherheitsäquivalente als Risikomaße

4.1. Präferenzen

4.2. Motivation

4.3. Definition von Sicherheitsäquivalenten als Risikomaße

4.4. Erste Eigenschaften von Sicherheitsäquivalenten

4.5. Translationsinvarianz und positive Homogenität

4.6. Konvexität und Subadditivität

4.7. Schur-Konvexität und Quasikonvexität

5. Zusammenfassung und Ausblick

A. Anhang

A.1. Konvexe Optimierung

A.2. Konjugierte Funktionen

Zielsetzung & Themen

Die Arbeit untersucht das Risikomanagement in Unternehmen und die mathematischen Grundlagen zur Risikobewertung. Das Hauptziel ist die theoretische Vorstellung und Analyse verschiedener Risikomaße, insbesondere des Entropic Value-at-Risk (EVaR) sowie Sicherheitsäquivalenten, um die Eignung dieser Verfahren für eine aktive Risikosteuerung zu bewerten.

• Theorie und mathematische Eigenschaften kohärenter und konvexer Risikomaße.
• Vertiefende Analyse des Entropic Value-at-Risk (EVaR) und seiner dualen Darstellung.
• Vergleich von VaR, CVaR und EVaR hinsichtlich ihrer Risikoeigenschaften.
• Einsatz von Nutzenfunktionen zur Ableitung von Sicherheitsäquivalenten als Risikomaße.
• Untersuchung von Eigenschaften wie Konvexität, Subadditivität und Schur-Konvexität.

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1. Einleitung: Einführung in die Bedeutung des Risikomanagements und Zielsetzung der Untersuchung verschiedener Risikomaße.

2. Grundlagen: Definition und mathematische Eigenschaften von Risikomaßen, inklusive kohärenter und konvexer Ansätze sowie VaR und CVaR.

3. Entropic Value-at-Risk: Detaillierte mathematische Analyse des EVaR, seiner dualen Darstellung und des Vergleichs zu anderen Risikomaßen.

4. Sicherheitsäquivalente als Risikomaße: Untersuchung von Nutzenfunktionen und wie diese zur Konstruktion von Sicherheitsäquivalenten genutzt werden können.

5. Zusammenfassung und Ausblick: Fazit der Ergebnisse und Ausblick auf zukünftige Fragestellungen in der Risikomessung.

Schlüsselwörter

Risikomanagement, Risikomaße, Entropic Value-at-Risk, EVaR, Value-at-Risk, VaR, Conditional Value-at-Risk, CVaR, Sicherheitsäquivalente, Nutzenfunktionen, Kohärente Risikomaße, Konvexe Risikomaße, Risikoprämie, Finanzmathematik, Optimierung.

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Diplomarbeit grundsätzlich?

Die Arbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung und Analyse von Risikomaßen, um Finanzrisiken in Unternehmen besser steuerbar und kontrollierbar zu machen.

Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?

Zentrale Themen sind die mathematischen Grundlagen von Risikomaßen, der Entropic Value-at-Risk (EVaR) und die Ableitung von Sicherheitsäquivalenten aus der Nutzentheorie.

Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?

Das primäre Ziel ist es, die Theorie der Risikomaße anhand des EVaR und der Sicherheitsäquivalente darzustellen und deren Eignung sowie mathematische Eigenschaften zu prüfen.

Welche wissenschaftlichen Methoden kommen zum Einsatz?

Es werden methodische Ansätze aus der Stochastik, der konvexen Optimierung, der statistischen Entscheidungslehre und der Nutzentheorie verwendet.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Im Hauptteil werden zunächst Grundlagen definiert, gefolgt von einer tiefgehenden Analyse des EVaR (inklusive dualer Darstellung) und der Untersuchung von Sicherheitsäquivalenten mittels Nutzenfunktionen.

Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit charakterisieren?

Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie Risikomanagement, Entropic Value-at-Risk, kohärente/konvexe Risikomaße und Sicherheitsäquivalente kennzeichnen.

Welche Rolle spielen Nutzenfunktionen bei den Sicherheitsäquivalenten?

Nutzenfunktionen dienen dazu, das Verhalten eines risikoscheuen Entscheiders abzubilden, wodurch man einem unsicheren Finanzbetrag eine feste Summe (das Sicherheitsäquivalent) zuordnen kann, die für den Akteur subjektiv gleichwertig ist.

Warum wird der Entropic Value-at-Risk (EVaR) besonders betrachtet?

Der EVaR wird betrachtet, da er als kohärentes Risikomaß eine obere Schranke für den Value-at-Risk darstellt und mathematisch eng mit der momenterzeugenden Funktion verknüpft ist.