Theoretische Grundlagen der Standortoptimierung mit nichtlinearen Abstandsfunktionen in Wirtschaft, Industrie und Technik

Inhaltsverzeichnis

• 1 Einführung
• 1.1 Einführung
• 2 Mathematische Grundlagen des Standortproblems
• 2.1 Mathematische Formulierung
• 2.2 Praktische Bedeutung des Abstandsbegriffs
• 3 Eigenschaften der Abstandsfunktion
• 3.1 Algebraische und topologische Eigenschaften
• 3.2 Lipschitz-Stetigkeit
• 3.3 Differenzierbarkeitseigenschaften
• 3.3.1 Das Fréchet Subdifferential
• 3.3.2 Das Mordukhovich Subdifferential
• 4 Optimalitätsbedingungen
• 5 Vergleich mit anderen Abstandsfunktionen
• 6 Beispielrechnung

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Bachelorarbeit befasst sich mit der theoretischen Grundlage der Standortoptimierung, die auf einer neuen Methodik basiert, bei der keine Norm als problemspezifische Abstandsfunktion benötigt wird. Ziel ist es, die Voraussetzungen aus [13] an das Standortproblem anzupassen und zu vereinfachen, um Standortprobleme zu lösen, auf die der geometrische Algorithmus nicht angewendet werden kann.

• Eigenschaften der nichtlinearen Zielfunktion
• Optimalitätsbedingungen des Standortproblems
• Vergleich mit bekannten Methoden
• Der Abstandsbegriff und seine relevanten Eigenschaften
• Mathematisches Beispiel zur Verdeutlichung der theoretischen Ergebnisse

Zusammenfassung der Kapitel

Kapitel 1: Einführung

Die Einleitung stellt die Notwendigkeit von Standortoptimierung anhand von praktischen Beispielen wie der Errichtung von Paketzentren und Lagerhallen dar. Es wird die Relevanz des Themas im Kontext von Onlineshops und der steigenden Nachfrage nach schnellen Lieferungen hervorgehoben.

Kapitel 2: Mathematische Grundlagen des Standortproblems

Dieses Kapitel stellt das mathematische Optimierungsproblem der Standortoptimierung vor. Es wird die mathematische Formulierung des Problems mit einer endlichen Anzahl von Mengen und Richtungsvektoren sowie der Abstandsfunktion Tv₁(x,N¿) erläutert.

Kapitel 3: Eigenschaften der Abstandsfunktion

Dieses Kapitel untersucht die Eigenschaften der Abstandsfunktion, darunter algebraische und topologische Eigenschaften, Lipschitz-Stetigkeit und Differenzierbarkeitseigenschaften. Es werden das Fréchet Subdifferential und das Mordukhovich Subdifferential betrachtet.

Kapitel 4: Optimalitätsbedingungen

Dieses Kapitel befasst sich mit den Optimalitätsbedingungen für das Standortproblem. Es untersucht die notwendigen Bedingungen für die Minimierung der Zielfunktion.

Kapitel 5: Vergleich mit anderen Abstandsfunktionen

Dieses Kapitel vergleicht die in der Arbeit betrachtete Abstandsfunktion mit anderen bekannten Methoden zur Lösung von Standortproblemen.

Kapitel 6: Beispielrechnung

Dieses Kapitel präsentiert ein mathematisches Beispiel, um die theoretischen Ergebnisse der Arbeit zu verdeutlichen. Es wird ein Standortproblem konstruiert und gelöst.

Schlüsselwörter

Standortoptimierung, nichtlineare Abstandsfunktionen, geometrischer Algorithmus, Optimalitätsbedingungen, Fréchet Subdifferential, Mordukhovich Subdifferential, Paketzentren, Logistikzentren, Onlineshops