Anwendungsvoraussetzungen und Grenzen klassischer Schätz- und Testverfahren in der Wirtschaftsprüfung

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung und methodologische Überlegungen

I Statistische Grundlagen und Überblick

2 Die Erarbeitung der Grundlagen

2.1 Kombinatorische Grundlagen

2.2 Stochastische Grundlagen

2.2.1 Die Definition der Wahrscheinlichkeit

2.2.2 Die Grundbegriffe der Statistik

2.2.3 Verteilungsfunktionen und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen

2.2.3.1 Diskrete Verteilungsfunktionen

2.2.3.2 Stetige Verteilungsfunktion

2.2.4 Der Erwartungswert und die Varianz von diskreten und stetigen Zufallsvariablen

2.2.5 Spezielle diskrete Verteilungen

2.2.5.1 Die Laplace-Verteilung

2.2.5.2 Die Bernoulli-Verteilung

2.2.5.3 Die Binomialverteilung

2.2.5.4 Die Hypergeometrische Verteilung

2.2.5.5 Die Poisson-Verteilung

2.2.6 Stetige Verteilungen: Die Normalverteilung

2.2.7 Die Stichprobe und ihre Eigenschaften

2.2.7.1 Definition und Eigenschaften einer Stichprobe

2.2.7.2 Erwartungswert und Varianz des Stichprobenmittels

2.2.7.3 Der Begriff der Erwartungstreue

2.3 Stochastische Konvergenz und Konvergenz von Verteilungen

2.3.1 Approximation diskreter Verteilungen durch die Normalverteilung

3 Überblick über die quantitativen Methoden der Wirtschaftsprüfung

3.1 Die Methoden der induktiven Statistik: Schätzen und Testen

II Schätzverfahren in der Wirtschaftsprüfung

4 Schätzverfahren bei der homograden Fragestellung

4.1 Punktschätzung

4.2 Intervallschätzung

4.3 Der Stichprobenumfang

4.3.1 Berechnung des Stichprobenumfang bei der Schätzung des Anteils bei gegebenem absolutem erwarteten Fehler

4.3.2 Berechnung des Stichprobenumfang bei der Schätzung der Anzahl bei gegebenem absolutem erwarteten Fehler

4.3.3 Berechnung des Stichprobenumfang bei der Schätzung des Anteils bei gegebenem relativem erwarteten Fehler

4.3.4 Berechnung des Stichprobenumfang bei der Schätzung der Anzahl bei gegebenem relativem erwarteten Fehler

5 Schätzverfahren bei der heterograden Fragestellung

5.1 Die freie Hochrechnung: einfache Mittelwertschätzung

5.1.1 Bestimmung des Stichprobenumfangs bei gegebenem relativen Fehler zur Schätzung des Mittelwertes und der Summe

5.1.2 Bestimmung des Stichprobenumfangs bei gegebenem relativen Fehler zur Schätzung des Mittelwertes und der Summe

5.2 Die gebundene Hochrechnung

5.2.1 Verhältnisschätzung

5.2.2 Regressionsschätzung

5.2.3 Differenzschätzung

6 Komplexe Stichprobenverfahren in der Wirtschaftsprüfung

6.1 Die Schichtung der Stichprobe bei der heterograden Fragestellung

6.1.1 Die geschichtete Auswahl

6.1.1.1 Gleichmäßige Aufteilung

6.1.1.2 Proportionale Aufteilung

6.1.1.3 Optimale Aufteilung (Neyman-Aufteilung)

6.1.1.4 Aufteilung nach den Gesamtkosten

6.1.2 Die Schichtung der Stichprobe bei der homograden Fragestellung

6.1.2.1 Proportionale Aufteilung

6.1.2.2 Optimale Aufteilung

6.2 Weitere komplexe Stichprobenverfahren

III Testverfahren in der Wirtschaftsprüfung

7 Testverfahren bei der homograden Fragestellung

7.0.1 Der einfache Hypothesentest

7.1 Das sequentielle Testverfahren

8 Testverfahren bei der heterograden Fragestellung

8.0.1 Der einfache Hypothesentest

8.0.2 Der Sequentieltest

9 Grenzen der behandelten Verfahren aus Sicht der Wirtschaftsprüfung

9.1 Zielbedingte Grenzen

9.2 Methodenbedingte Grenzen

9.3 Objektbedingte Grenzen

9.4 Vergleich von Zufallsauswahl und bewusster Auswahl zu Prüfungszwecken

10 Schlussbemerkungen

Zielsetzung und Themen der Arbeit

Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, die Anwendbarkeit und die methodischen Grenzen klassischer quantitativer Schätz- und Testverfahren im Kontext der Wirtschaftsprüfung fundiert zu analysieren und kritisch zu bewerten. Dabei wird insbesondere untersucht, inwieweit statistische Modelle auf die spezifischen Erfordernisse der Jahresabschlussprüfung übertragen werden können und welche Voraussetzungen für eine sachgerechte Anwendung im Rahmen der Stichprobenprüfung erfüllt sein müssen.

• Grundlagen der Stochastik und Kombinatorik für die Wirtschaftsprüfung
• Unterscheidung zwischen homograden und heterograden Fragestellungen in der Stichprobenprüfung
• Berechnungsmodelle für den optimalen Stichprobenumfang
• Methoden der einfachen und gebundenen Hochrechnung
• Kritische Würdigung der Grenzen statistischer Verfahren aus Prüfungssicht

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

Einführung und methodologische Überlegungen: Die Arbeit erläutert das Ziel, klassische quantitative Verfahren in der Wirtschaftsprüfung theoretisch zu fundieren und deren praktische Grenzen aufzuzeigen.

Die Erarbeitung der Grundlagen: Es werden die notwendigen mathematischen und stochastischen Basiskenntnisse vermittelt, die für das Verständnis der nachfolgenden Stichprobenverfahren erforderlich sind.

Überblick über die quantitativen Methoden der Wirtschaftsprüfung: Das Kapitel bietet eine Einführung in die verschiedenen Auswahlverfahren und deren Einordnung in die induktive Statistik.

Schätzverfahren bei der homograden Fragestellung: Fokus liegt auf Verfahren zur Schätzung von Anteilen fehlerhafter Elemente in einer Grundgesamtheit, inklusive Berechnung des Stichprobenumfangs.

Schätzverfahren bei der heterograden Fragestellung: Es werden Verfahren wie die Mittelwertschätzung und die gebundene Hochrechnung (Verhältnis-, Regressions- und Differenzschätzung) behandelt.

Komplexe Stichprobenverfahren in der Wirtschaftsprüfung: Dieses Kapitel widmet sich der geschichteten Auswahl zur Optimierung von Stichproben bei heterogenen Grundgesamtheiten.

Testverfahren bei der homograden Fragestellung: Einführung in einfache Hypothesentests und sequentielle Testverfahren zur Prüfung von Fehleranteilen.

Testverfahren bei der heterograden Fragestellung: Übertragung der Testmethodik auf quantitative Merkmale unter Berücksichtigung von Varianzannahmen.

Grenzen der behandelten Verfahren aus Sicht der Wirtschaftsprüfung: Eine kritische Auseinandersetzung mit der Anwendbarkeit statistischer Verfahren im Prüfungsalltag und der Problematik der Zufallsauswahl vs. bewusster Auswahl.

Schlussbemerkungen: Zusammenfassende Würdigung der Arbeit und der Bedeutung des methodischen Verständnisses für den Wirtschaftsprüfer.

Schlüsselwörter

Wirtschaftsprüfung, Stichprobentheorie, Induktive Statistik, Homograde Fragestellung, Heterograde Fragestellung, Schätzverfahren, Testverfahren, Stichprobenumfang, Hochrechnung, Regressionsschätzung, Verhältnisschätzung, Normalverteilung, Fehlerwahrscheinlichkeit, Prüfungsrisiko, Stochastik

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit grundsätzlich?

Die Arbeit befasst sich mit der Anwendung quantitativer Schätz- und Testverfahren in der Wirtschaftsprüfung. Dabei werden die statistischen Grundlagen für die Stichprobenprüfung bei verschiedenen Fragestellungen detailliert hergeleitet.

Was sind die zentralen Themenfelder der Publikation?

Die Arbeit deckt die statistischen Grundlagen, Schätzverfahren für homogene und heterogene Bestände, komplexe Auswahlverfahren wie die Schichtung sowie Testverfahren ab.

Welches primäre Ziel verfolgt der Autor?

Das Ziel ist die lückenlose Ableitung klassischer quantitativer Verfahren für die Prüfungspraxis sowie die explizite Darstellung der Anwendungsvoraussetzungen und methodischen Grenzen dieser Verfahren.

Welche wissenschaftliche Methode kommt primär zum Einsatz?

Es handelt sich um eine grundlagenorientierte, mathematisch-statistische Analyse, die die theoretischen Herleitungen induktiver statistischer Verfahren auf die Anwendungsfelder der Wirtschaftsprüfung bezieht.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Im Hauptteil werden sowohl für homogene (Fehleranteile) als auch für heterogene (quantitative Merkmale) Grundgesamtheiten die entsprechenden Schätz- und Testmodelle sowie Methoden zur Berechnung des Stichprobenumfangs hergeleitet.

Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Untersuchung am besten?

Die Arbeit ist zentral durch Begriffe wie Wirtschaftsprüfung, Stichprobentheorie, Induktive Statistik, Schätzverfahren und Stichprobenumfang gekennzeichnet.

Wie unterscheidet die Arbeit zwischen homograden und heterograden Fragestellungen?

Homograde Fragestellungen beziehen sich auf die Schätzung von Fehleranteilen (binäre Merkmale), während heterograde Fragestellungen quantitative Merkmale wie Buchwerte untersuchen.

Welche Bedeutung haben die "Grenzen" in der Wirtschaftsprüfung laut Autor?

Der Autor betont, dass mathematische Modelle zwar ein Instrumentarium darstellen, der Prüfer aber aufgrund der Komplexität und der methodischen Annahmen stets ein kritisches Verständnis für die Anwendbarkeitsgrenzen bewahren muss.