Über die Ruinwahrscheinlichkeit im klassischen Risikomodell mit einer Verallgemeinerung auf nicht Poisson-verteilte Schadensanzahl

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Einführende Untersuchungen
  • Das diskrete Risikomodell
  • Das stetige Risikomodell
• Das klassische Risikomodell
  • Allgemeine Betrachtungen
  • Untersuchungen zur Differenzierbarkeit der Überlebensfunktion (u)
  • Eine andere Darstellung für die Ruinwahrscheinlichkeit (u)
  • Laplace-Transformationen
• Das kollektive Risikomodell
  • Allgemeine Betrachtungen
  • Eine Darstellung für die Überlebenswahrscheinlichkeit Þ(t; u)
  • Hilfsresultate aus der Irrfahrten-Theorie
  • Die Ruinwahrscheinlichkeit nach dem Zeitpunkt t
• A Grundlagen
  • Bedingte Erwartung
  • Integration und Differentiation
  • Konvergenzsätze
  • Laplace-Transformation
  • Der Transformationssatz für Integrale
• B Symbolverzeichnis
• Literaturverzeichnis

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Arbeit beschäftigt sich mit der Berechnung und Abschätzung von Ruinwahrscheinlichkeiten in verschiedenen Risikomodellen. Sie analysiert die mathematischen Grundlagen der Ruintheorie und untersucht verschiedene Modelle, die die Komplexität von Versicherungsrisiken widerspiegeln.

• Das diskrete und stetige Risikomodell
• Das klassische Risikomodell mit Poisson-verteilter Schadensanzahl
• Die Differenzierbarkeit der Überlebensfunktion
• Die Anwendung von Laplace-Transformationen
• Das kollektive Risikomodell mit nicht Poisson-verteilter Schadensanzahl

Zusammenfassung der Kapitel

Kapitel 1 bietet eine Einführung in die Thematik der Ruinwahrscheinlichkeiten und erläutert die Bedeutung der Risikotheorie für Sachversicherungen.

Kapitel 2 stellt das diskrete und stetige Risikomodell vor, definiert wichtige Größen und erklärt die grundlegenden Prozesse der Risikoentwicklung.

Kapitel 3 fokussiert auf das klassische Risikomodell, das für praktische Berechnungen verwendet wird. Es analysiert die Eigenschaften des Poisson-Prozesses und untersucht die Differenzierbarkeit der Überlebensfunktion. Der Abschnitt über Laplace-Transformationen verdeutlicht deren Rolle bei der Bestimmung der Ruinwahrscheinlichkeit.

Kapitel 4 verallgemeinert das klassische Modell auf eine nicht Poisson-verteilte Schadensanzahl im Rahmen des kollektiven Risikomodells. Es betrachtet die endliche Überlebenswahrscheinlichkeit und leitet die Ruinwahrscheinlichkeit nach dem Zeitpunkt t ab. Die Arbeit fokussiert dabei auf exponentialverteilte Zwischenankunftszeiten.

Schlüsselwörter

Die Arbeit befasst sich mit zentralen Themen der Ruintheorie, wie Ruinwahrscheinlichkeit, Risikomodell, Poisson-Prozess, Überlebensfunktion, Laplace-Transformationen, kollektives Risikomodell und nicht Poisson-verteilte Schadensanzahl. Sie untersucht die mathematischen Grundlagen und Anwendungen dieser Konzepte im Kontext von Sachversicherungen.