Abbildungsverzeichnis II
Tabellenverzeichnis II
Symbolverzeichnis III
Abkürzungsverzeichnis III
1 Einleitung 1
2 Idee der Regressionsanalyse 3
3 Die multiple lineare Regressionsanalyse 4
3.1 Modellannahmen 4
3.2 Schätzen der Modellparameter 5
3.2.1 Die Einfachregression als Spezialfall der multiplen Regression 6
3.3 Interpretation der Parameter im multiplen Modell 7
3.3.1 Transformation der abhängigen Variablen 8
3.3.2 Nicht-Linearitäten in den unabhängigen Variablen 8
3.3.3 Interaktionen unabhängiger Variablen 9
3.4 Das Bestimmtheitsmaß im multiplen Regressionsmodell 9
3.5 Multikollinearität 11
3.6 Konfidenzintervalle und Signifikanztests 12
4 Anwendung des Regressionsmodells zur Analyse von Kreditausfallrisiko 14
4.1 Beschreibung des Datensatzes 14
4.2 Beschreibung der abhängigen Variablen 14
4.3 Probleme des linearen Modells bei binären Zielvariablen 14
4.4 Auswahl der unabhängigen Variablen 16
4.5 Anwendung des linearen Regressionsmodells 20
4.5.1 Interpretation 21
4.6 Das Logit-Modell und die Maximum Likelihood-Methode 24
4.6.1 Ergebnisse des Logit-Modells 26
5 Fazit 27
Literaturverzeichnis 28
Anhang 30
Abbildung 1: Darstellung der einfachen Regressionsgeraden im xy-Diagramm 7
Tabelle 1: Ergebnisse der linearen Regressionsanalyse 20
Tabelle 2: Kennzahlen zur Güte des linearen Regressionsmodells 20
Tabelle 3: Ergebnisse des Logit-Modells 26
Tabelle 4: Kennzahlen zur Güte des Logit-Modells 26
OLS Ordinary Least Squares
KQ Methode der kleinsten Quadrate
BLUE Best Linear Unbiased Estimator
i.i.d independent and identically distributed
Das Kreditwesen, die ursprüngliche Idee des heutigen Bankgeschäfts, bestand schon bevor Münzen als Zahlungsmittel verwendet wurden Bereits im vierten Jahrtausend vor Christi wurden im antiken Mesopotamien Kredite vergeben Die Durchführung des Kreditgeschäfts entsprach dabei modernen Regelungen Die Zinszahlung wurde anhand exponentieller Tabellen berechnet, die bereits den Zinseszins bedacht haben Bei Zahlungsrückständen wurde der Schuldner inhaftiert Daher ist auch das Kreditausfallrisiko so alt, wie der Kredit selbst.1 Damals wie heute tritt ein Intermediär zwischen Sparer und Schuldner auf und führt diese zusammen Heutzutage sind diese Intermediäre in der Regel Banken Sparer können ihr Geld zu einem Habenzins sicher bei der Bank anlegen Schuldner hingegen können sich Geld zu einem Sollzins bei der Bank leihen Die Geschäftsidee besteht nun darin, dass der Sollzins stets höher als der Habenzins ist, sodass die Zinsdifferenz der Bank zu Gute kommt Doch dafür trägt die Bank das Kreditrisiko, dass der Kreditnehmer nicht mehr in der Lage ist, Zins- und Tilgungsraten zurückzuzahlen So wird die Vergabe von Privatkrediten von der Kreditwürdigkeit des Kreditnehmers abhängig gemacht Banken müssen entscheiden, ob sie einerseits einem Kunden einen Kredit gewähren und das damit verbundene Kreditausfallrisiko eingehen oder ob sie andererseits den Kredit ablehnen und auf das Geschäft verzichten Kreditnehmer können somit zwei Klassen zugeordnet werden Entweder der Kreditnehmer gilt als kreditwürdig oder die Bank sieht Risiken und lehnt die Kreditvergabe ab Folgende Prüfungen müssen positiv von der Bank bewertet werden: Der persönliche Eindruck des Kreditnehmers und dessen Glaubwürdigkeit müssen gegeben und der Verwendungszweck des Kredits nachvollziehbar sein Die dauerhafte Rückzahlungsfähigkeit muss gewährleistet sein, d.h die Einnahmen- Ausgabenberechnung muss dauerhaft die Zahlung der Kreditrate gewährleisten Die SCHUFA (Auskunftei) darf keine negativen Merkmale melden Wenn alle drei Prüfungen positiv abgeschlossen werden können, ist die Kreditwürdigkeit gegeben und der Kredit kann gewährt werden Als Sicherheiten werden in der Regel lediglich die Lohn- und Gehaltsansprüche an die Bank abgetreten, d.h wenn der Kreditnehmer seinen Zahlungsverpflichtungen nicht nachkommt, wird die Bank nach dem 1 Vgl Schlecker (2008) S.2f
Mahnverfahren und der Kündigung der Gesamtforderung die Pfändung der Gehaltsansprüche beim Arbeitgeber anzeigen Es obliegt der Risikobereitschaft der Bank, wo sie die Grenze zwischen kreditwürdig und nicht kreditwürdig einstuft Den Banken stehen Informationen über die persönliche, wirtschaftliche und rechtliche Situation des Kreditnehmers zur Verfügung Die folgende Arbeit versucht zu klären, wie es Banken gelingen kann, durch die statistische Analyse dieser Informationen das Kreditrisiko bei Privatkrediten zu bestimmen und zu minimieren
Die Anwendung einer Regression stellt eine statistische Methode dar, Privatkunden nach dem Kreditausfallrisiko zu klassifizieren Darüber hinaus werden die Diskriminanzanalyse, künstliche neuronale Netze und andere Data-Mining-Methoden eingesetzt Die Regressionsanalyse findet jedoch am häufigsten Verwendung Deshalb beschäftigt sich die folgende Arbeit mit der Regressionsanalyse und deren Anwendung zur Analyse von Kreditausfallrisiko
Nachdem in Kapitel 2 zunächst die allgemeine Idee einer Regression kurz beschrieben wird, erläutert das darauffolgende Kapitel die theoretischen Grundlagen des Modells der multiplen linearen Regression genauer Dabei wird zunächst die Modellgleichung beschrieben, die Annahmen des Modells festgelegt und die Berechnung der Modellparameter vorgestellt Die Einfachregression wird als Spezialfall der linearen multiplen Regression eingeführt, bevor auf die Auswertung und Interpretation einer Regressionsanalyse eingegangen wird Schließlich werden Güte und Stabilität eines Regressionsmodells und verschiedene Teststatistiken erläutert
Das vierte Kapitel beschäftigt sich mit der Anwendung des Regressionsmodells auf einen Datensatz von Privatkundenkrediten Mithilfe der Regression soll anhand ausgewählter Merkmale, die die persönliche, wirtschaftliche und rechtliche Situation der Kreditnehmer charakterisieren, auf das Kreditausfallrisiko geschlossen werden
Zwar gelingt es die Einflüsse auf das Kreditausfallrisiko zu beschreiben, doch bei der Anwendung auf den Datensatz werden die Schwachstellen des linearen Modells aufgedeckt Daraufhin wird das besser geeignete Logit-Modell kurz vorgestellt und angewendet
Im letzten Kapitel wird ein Fazit gezogen, indem die verschiedenen Erkenntnisse der Regressionsmodelle zusammengefasst und hinsichtlich einer Anwendung in der Praxis bewertet werden
Die Regressionsanalyse dient dazu, einen fachwissenschaftlich begründeten Zusammenhang mehrerer Variablen anhand eines Datensatzes statistisch zu untersuchen So wird der Einfluss verschiedener Merkmale auf einen Merkmalsträger bzw den Einfluss der unabhängigen (erklärenden) Variablen auf die abhängige Variable betrachtet Mithilfe der Regressionsanalyse lässt sich somit ein zunächst nur theoretisch begründeter Zusammenhang anhand empirischer Daten nachweisen und quantifizieren oder auch verwerfen, falls anhand der Stichprobe kein signifikanter Einfluss der erklärenden Variablen auf die abhängige Variable festzustellen ist.2 Die Regressionsanalyse ist eine Methode der induktiven Statistik, da aus den Daten einer Stichprobe auf die Eigenschaften der Grundgesamtheit geschlossen wird
