Löst der Neologizismus die Grundlagenkrise der Mathematik?

Inhaltsverzeichnis

• 1 Die Grundlagenkrise der Mathematik
• 2 Die klassischen Lösungsversuche
  • 2.1 Der Logizismus
  • 2.2 Der Formalismus
  • 2.3 Der Intuitionismus
• 3 Neo-Logizismus
  • 3.1 Prädikation
  • 3.2 Beschreibung von O
  • 3.3 Klassische Reduktion
  • 3.4 Die metaphysische Reduktion
  • 3.5 Unterschiede zwischen der klassischen und der metaphysischen Reduktion
• 4 Ist der Neo-Logizismus ein Logizismus?
• 5 Probleme
  • 5.1 Der Existenzquantor
  • 5.2 Zur Rolle der Logik.
  • 5.3 Was ist ein abstraktes Objekt?
  • 5.4 Finite Mathematik
  • 5.5 Was sind mathematische Theorien?
  • 5.6 Eine Lösung der Grundlagenkrise?
• 6 Fazit

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Arbeit untersucht den Neo-Logizismus, ein von Edward Zalta entwickeltes philosophisches System, das versucht, mathematische Systeme ontologisch auf Metaphysik zu reduzieren. Ziel ist es, den Ansatz von Zalta in zweierlei Hinsicht zu bewerten: erstens, ob es sich tatsächlich noch um ein logizistisches Projekt handelt und zweitens, ob der Neo-Logizismus die Grundlagenkrise der Mathematik lösen kann.

• Die Grundlagenkrise der Mathematik und ihre verschiedenen Lösungsversuche
• Der Neo-Logizismus als ein neuer Ansatz zur Lösung der Grundlagenkrise
• Die ontologische Reduktion mathematischer Systeme auf Metaphysik
• Die Rolle der Logik in der Mathematik
• Die philosophischen Implikationen des Neo-Logizismus

Zusammenfassung der Kapitel

• Kapitel 1: Die Grundlagenkrise der Mathematik

  Dieses Kapitel behandelt die historische Entwicklung der Grundlagenkrise der Mathematik, die durch die Unzulänglichkeiten der traditionellen Definitionen grundlegender mathematischer Begriffe wie der Zahl 1 und durch den Mangel an rigorosen Beweisführungen entstand. Freges "Grundgesetze der Arithmetik" werden als Ausgangspunkt der Krise betrachtet.

• Kapitel 2: Die klassischen Lösungsversuche

  Dieses Kapitel stellt die drei klassischen Lösungsversuche der Grundlagenkrise der Mathematik vor: den Logizismus, den Formalismus und den Intuitionismus. Es werden die Hauptargumente und die Schwächen jedes Ansatzes erläutert.

• Kapitel 3: Neo-Logizismus

  Dieses Kapitel beschreibt den Neo-Logizismus von Edward Zalta. Es werden die wichtigsten Elemente seines philosophischen Systems, wie die Prädikation, die Beschreibung von Objekten und die Unterscheidung zwischen klassischer und metaphysischer Reduktion, vorgestellt.

• Kapitel 4: Ist der Neo-Logizismus ein Logizismus?

  Dieses Kapitel diskutiert die Frage, ob der Neo-Logizismus als eine Weiterentwicklung des Logizismus betrachtet werden kann oder ob er sich grundlegend von diesem unterscheidet.

• Kapitel 5: Probleme

  Dieses Kapitel analysiert verschiedene Probleme des Neo-Logizismus, darunter die Rolle des Existenzquantors, die Rolle der Logik in der Mathematik und die Frage nach der Natur abstrakter Objekte.

Schlüsselwörter

Die Arbeit befasst sich mit der Grundlagenkrise der Mathematik, den klassischen Lösungsversuchen (Logizismus, Formalismus, Intuitionismus), dem Neo-Logizismus, der ontologischen Reduktion, Metaphysik, abstrakten Objekten, der Rolle der Logik und den philosophischen Implikationen dieser Themen.