Pell-Gleichung. Geschichtliche Entwicklung und Kettenbruchzerlegung

Inhaltsverzeichnis

• Die Geschichte der Pell-Gleichung
  • Brahmagupta
  • Bhaskara II.
  • Narayana
  • Europa im 17. Jhdt.
• Kettenbrüche
  • Einführung
  • Geschichte der Kettenbrüche
  • Endliche Kettenbrüche
  • Näherungsbrüche
  • Unendliche Kettenbrüche
  • Periodische Kettenbrüche
• Pell-Gleichung
  • Kettenbruchzerlegung von √d.
  • Lösen der Pell-Gleichung
• Beispiele
  • Beispiel 1
  • Beispiel 2

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Zulassungsarbeit befasst sich mit der Pell-Gleichung, einer speziellen diophantischen Gleichung, die seit Jahrhunderten Mathematiker beschäftigt. Die Arbeit verfolgt das Ziel, die Geschichte der Pell-Gleichung aufzuzeigen, die Theorie der Kettenbrüche zu erläutern und diese auf die Lösung der Pell-Gleichung anzuwenden.

• Die geschichtliche Entwicklung der Pell-Gleichung
• Die Theorie der Kettenbrüche
• Die Anwendung der Kettenbruchtheorie auf die Pell-Gleichung
• Die Lösung der Pell-Gleichung
• Beispiele zur Veranschaulichung

Zusammenfassung der Kapitel

Das erste Kapitel behandelt die Geschichte der Pell-Gleichung und beleuchtet die Beiträge von Brahmagupta, Bhaskara II., Narayana und europäischen Mathematikern im 17. Jahrhundert. Das zweite Kapitel führt in die Theorie der Kettenbrüche ein, die im dritten Kapitel zur Lösung der Pell-Gleichung angewendet wird. Das dritte Kapitel zeigt, wie die Kettenbruchzerlegung von √d zur Lösung der Pell-Gleichung verwendet werden kann. Im vierten Kapitel werden anhand von Beispielen die erlernten Methoden zur Lösung der Pell-Gleichung veranschaulicht.

Schlüsselwörter

Die wichtigsten Schlüsselwörter der Arbeit sind: Pell-Gleichung, diophantische Gleichungen, Kettenbrüche, Kettenbruchzerlegung, Näherungsbrüche, periodische Kettenbrüche, √d.