Satz von Tarski-Seidenberg. Folgerungen aus dem Projektionssatz

Inhaltsverzeichnis

• Semialgebraische Mengen
• Projektionssatz von Tarski-Seidenberg
  • Relle Nullstellen von Polynomen
• Folgerungen aus dem Projetionssatz
  • Angeordnete und reell abgeschlossene Körper
  • Quantorenelimination
  • Transferprinzip
  • Hilbert's 17-tes Problem

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Arbeit liefert einen Beweis des Satzes von Tarski-Seidenberg mittels der Methode der Hermite Matrizen. Weiterhin werden Folgerungen wie Quantorenelimination in reell abgeschlossenen Körpern und das Transferprinzip vorgestellt, um schließlich die Lösung zum 17-ten Problem von Hilbert zu geben.

• Der Satz von Tarski-Seidenberg und seine Beweisführung
• Semialgebraische Mengen und ihre Eigenschaften
• Die Methode der Hermite Matrizen
• Folgerungen des Satzes: Quantorenelimination, Transferprinzip
• Lösung des 17-ten Problems von Hilbert

Zusammenfassung der Kapitel

• Semialgebraische Mengen: Dieses Kapitel definiert den Begriff der semialgebraischen Mengen und erläutert grundlegende Eigenschaften. Es werden boolesche Kombinationen und Normalformen von semialgebraischen Mengen behandelt.
• Projektionssatz von Tarski-Seidenberg: Dieses Kapitel führt den Projektionssatz von Tarski-Seidenberg ein und beginnt mit dem Beweis. Die Beweisführung wird auf den nächsten Abschnitt verschoben, der sich mit reellen Nullstellen von Polynomen beschäftigt.
• Relle Nullstellen von Polynomen: Dieses Kapitel stellt Methoden vor, die die Anzahl reeller Nullstellen von Polynomen (unter Nebenbedingungen) bestimmen. Die Beweisidee basiert auf Newtonsummen und deren Eigenschaften.

Schlüsselwörter

Satz von Tarski-Seidenberg, semialgebraische Mengen, Projektionssatz, Quantorenelimination, reell abgeschlossene Körper, Transferprinzip, Hilbert's 17-tes Problem, Hermite Matrizen, Newtonsummen.