Iteratives Bildrekonstruktionsverfahren für die Computertomographie

Inhaltsverzeichnis

1. EINLEITUNG

2. COMPUTERTOMOGRAPHIE

2.1. PHYSIKALISCHE UND MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN

2.2. SYSTEMKOMPONENTEN

2.3. PRINZIP DES MESSVERFAHRENS UND SCANNER-TYPEN

2.4. BILDREKONSTRUKTIONSVERFAHREN

2.4.1. Direkte Rückprojektion

2.4.2. Gefilterte Rückprojektion

2.4.3. Direkte Fourier-Rekonstruktion

2.4.4. Algebraische Rekonstruktion

3. ITERATIVES BILDREKONSTRUKTIONSVERFAHREN

3.1. TERMINOLOGIE

3.2. MATHEMATISCHE FORMULIERUNGEN

3.2.1. Gewichtung der einzelnen Matrixelemente

3.2.1.1. Ohne Berücksichtigung des Strahlprofils

3.2.1.2. Mit Berücksichtigung des Strahlprofils

3.2.2. Ermittlung der Schwächungskoeffizientenänderung ( Δμ(,) z s )

3.2.2.1. „lineare Gewichte“

3.2.2.2. „quadratische Gewichte“

3.2.2.3. Endgültige Schwächungskoeffizientenänderung

3.3. BERECHNUNGEN

3.3.1. Vorgegebene Werte

3.3.2. Zu berechnende Zwischenwerte

3.3.2.1. Matrixelementgröße (am)

3.3.2.2. Einzelstrahlabstand Δη

3.3.2.3. Bestimmung von (Δxs)

3.3.2.4. Beteiligte Matrixelemente

3.3.2.5. Weglängen li,j,k(z´,s´) durch die einzelnen Matrixelemente

3.3.3. Berechnung der Formeln aus Kapitel 3.2.

4. BESCHREIBUNG DES PROGRAMMES IBREK

4.1.BESCHREIBUNG DER FUNKTIONEN

4.1.1. Hauptprogramm (main)

4.1.2. Einlesen des Headers (lese_header)

4.1.3. Einlesen der Daten (lese_daten)

4.1.4. Sortieren der Daten (sort_struktur)

4.1.5. Einlesen des Speichernamens (speichername)

4.1.6. Einlesen der Matrixgröße (m_groesse)

4.1.7. Berechnung der Pixelgröße (pixel_groesse)

4.1.8. Festlegung der Strahlanzahl (dim_strahl)

4.1.9. Einlesen der Strahlart (strahl_art)

4.1.9.1. Rechteckprofil

4.1.9.2. Parabelprofil

4.1.9.3. Realprofil

4.1.9.4. Flächennormierung

4.1.10. Art der Schwächungswertänderung (aend_auswahl)

4.1.11. Initialisierung der „Felder“ (ini_feld)

4.1.12. Initialisierung der Schwächungswertmatrix (ini_matrix)

4.1.13. Gesamtanzahl der Iterationen / „update“ - Kriterium (ini_it)

4.1.14. Berücksichtigung von Winkel ≥ 180° (tausch)

4.1.15. Strahlabstand vom Koordinatenursprung (x=0) (abstand)

4.1.16. Anzahl Elemente pro Zeile (anzahl_elemente)

4.1.17. Strahlwege durch die einzelnen Matrixelemente (gewmael)

4.1.17.1. Weglänge für α ≠ 0° und α ≠ 90°

4.1.17.2. Weglänge für α = 0° oder α = 90°

4.1.18. Berechnung der Gewichte der einzelnen Matrixelemente (gewicht)

4.1.19. Schwächungswertänderung nach Gl. (3.16) (lineare_aenderung)

4.1.20. Schwächungswertänderung nach Gl. (3.17) (quadrat_aenderung)

4.1.21. Aktualisierung der Schwächungswertmatrix (update)

4.1.22. Darstellen der rekonstruierten Matrix (zeige)

4.2. INSTALLATION DES BILDREKONSTRUKTIONSPROGRAMMES IBREK

4.2.1. ibrek

4.2.2. rek_bild.dat

4.2.3. rek_bild_sav

4.2.4. rek_bild.name

4.2.5. IDL

4.2.6. my_idl_setup

4.2.7. my_idl_startup

4.2.8. man_bild.pro

4.2.9. rek_bild_idl

4.3. BEDIENUNG DES BILDREKONSTRUKTIONSPROGRAMMES IBREK

4.3.1. Beschreibung der zu übergebenden Parameter

5. ERSTE ERGEBNISSE

5.1. VERWENDETE PRÜFKÖRPER

5.1.1. „Frau“

5.1.2. „Stern“

5.1.3. „FH-Heilbronn“

5.2. VARIATION DER REKONSTRUKTIONSPARAMETER

5.2.1. „Update“ Kriterium bei einem Iterationsschritt

5.2.2. Anzahl der Iterationen unter Berücksichtigung der Auswertemethode (Δµ)

5.2.3. „Update“ Kriterium bei fünf Iterationsschritten

5.2.4. Strahlprofil

5.2.5. Strahlbreite

5.3. VARIATION DER AUFNAHMEPARAMETER

5.3.1. Anzahl der Winkelstellungen

6. ZUSAMMENFASSUNG

7. AUSBLICK

Zielsetzung & Themen

Die Arbeit befasst sich mit der Entwicklung und Implementierung eines iterativen Bildrekonstruktionsverfahrens für die Computertomographie in der Programmiersprache C auf einer HP-UX Workstation, wobei insbesondere die endliche Strahlbreite und der Intensitätsverlauf des Röntgenstrahls berücksichtigt werden sollen.

• Entwicklung eines iterativen Algorithmus zur Bildrekonstruktion
• Mathematische Modellierung der Strahlwege und Gewichtungsfaktoren
• Berücksichtigung realistischer Strahlprofile und Intensitätsverläufe
• Implementierung des Programms IBREK unter der Umgebung SoftBench
• Experimentelle Untersuchung von Rekonstruktions- und Aufnahmeparametern

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1. EINLEITUNG: Ein Überblick über die historische Entwicklung der Computertomographie und die Motivation zur Erstellung eines eigenen Scanners und der zugehörigen Software an der Fachhochschule Heilbronn.

2. COMPUTERTOMOGRAPHIE: Erläuterung der physikalischen Grundlagen der Röntgenschwächung, der Systemkomponenten eines CT-Scanners und der gebräuchlichen mathematischen Bildrekonstruktionsverfahren.

3. ITERATIVES BILDREKONSTRUKTIONSVERFAHREN: Detaillierte mathematische Herleitung des iterativen Ansatzes unter Berücksichtigung von realen Strahlprofilen und endlicher Strahlbreite sowie der Bestimmung von Gewichtungsfaktoren.

4. BESCHREIBUNG DES PROGRAMMES IBREK: Technische Dokumentation der einzelnen Programmfunktionen, der Installationsvoraussetzungen und der Bedienung des in C entwickelten Rekonstruktionsprogramms.

5. ERSTE ERGEBNISSE: Präsentation und Diskussion verschiedener Testrekonstruktionen, um den Einfluss von Iterationskriterien, Strahlprofilen, Strahlbreiten und Aufnahmeparametern auf die Bildqualität zu evaluieren.

6. ZUSAMMENFASSUNG: Zusammenfassende Betrachtung der durchgeführten Diplomarbeit und des erreichten Ziels der erfolgreichen Implementierung des Verfahrens auf einer HP-UX Workstation.

7. AUSBLICK: Diskussion möglicher Optimierungen für große Matrizen, den Umgang mit statistischem Rauschen und Ansätze zur weiteren Verbesserung der Bildqualität durch Materialbibliotheken.

Schlüsselwörter

Computertomographie, Bildrekonstruktion, Iteratives Verfahren, Röntgenstrahl, Strahlprofil, Matrixelemente, Schwächungskoeffizienten, Programmierung, C, HP-UX, Algorithmus, Bildqualität, Projektionswerte, Translations-Rotations-Scanner, Modellierung.

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Diplomarbeit grundsätzlich?

Es geht um die Entwicklung und Implementierung eines iterativen Bildrekonstruktionsverfahrens für einen Translations-Rotations-CT-Scanner in der Programmiersprache C.

Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?

Die Arbeit behandelt die physikalischen Grundlagen der Computertomographie, mathematische Methoden der Bildrekonstruktion, die Programmierung von Algorithmen zur Strahlpfadberechnung sowie die praktische Evaluierung von Einflussfaktoren auf die Bildqualität.

Was ist das primäre Ziel der Arbeit?

Ziel ist es, im Vergleich zu einfachen Verfahren, ein iteratives Verfahren zu implementieren, das zusätzlich die endliche Strahlbreite und den tatsächlichen Intensitätsverlauf innerhalb eines Röntgenstrahls mathematisch korrekt berücksichtigt.

Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?

Verwendet wird ein iterativer Approximationsalgorithmus zur Bildrekonstruktion, basierend auf der Minimierung der Fehlerquadrate zwischen gemessenen Projektionswerten und berechneten Projektionswerten einer Schwächungswertmatrix.

Was wird im Hauptteil detailliert behandelt?

Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung der mathematischen Formeln, die detaillierte Beschreibung der einzelnen C-Funktionen des Programms IBREK sowie die systematische Analyse der Ergebnisse anhand verschiedener Testkörper.

Welche Keywords charakterisieren diese Arbeit am besten?

Computertomographie, Bildrekonstruktion, IBREK, Iteratives Verfahren, Strahlprofil, Schwächungskoeffizient, C-Programmierung, Matrixelemente.

Was ist der Vorteil des im Programm implementierten "Update"-Kriteriums?

Durch das Update-Kriterium lässt sich steuern, wie oft die Matrix während der Iterationen aktualisiert wird, was einen Kompromiss zwischen Recheneffizienz und der Vermeidung von streifenförmigen Artefakten im rekonstruierten Bild ermöglicht.

Warum spielt die Form des Strahlprofils eine Rolle für die Rekonstruktion?

Ein realistisches Strahlprofil (z.B. Parabel oder Realprofil) anstelle eines idealisierten Rechteckprofils ermöglicht eine schärfere Abbildung der Kanten des Objektes, da die reale Intensitätsverteilung im Röntgenstrahl bei der Berechnung der Projektionswerte berücksichtigt wird.

Welchen Einfluss hat die Anzahl der Winkelstellungen auf das Ergebnis?

Die Anzahl der Winkelstellungen bestimmt direkt die Detailtiefe der Rekonstruktion; mehr Winkelstellungen führen zu detailreicheren Bildern, wobei ab einem gewissen Punkt (im Beispiel ca. 24) die sichtbare Qualitätsverbesserung für den Betrachter stagniert.