Stichprobengestützte Prüfungsmethoden

Inhaltsverzeichnis

1. EINLEITUNG

1.1 Zulässigkeit und Sinn von Stichprobenprüfungen

2. AUSWAHLVERFAHREN

2.1 Die bewusste Auswahl

2.1.1 Bestimmung der Auswahlkriterien

2.1.1.1 Auswahl nach der Bedeutung

2.1.1.2 Auswahl nach dem Fehlerrisiko

2.1.1.3 Auswahl typischer Fälle

2.2 Die Zufallsauswahl

2.2.1 Einfache Zufallsauswahl

2.2.2 Systematische Zufallsauswahl

2.2.2.1 Die periodische Auswahl

2.2.2.2 Die Schlussziffernauswahl

2.2.2.3 Die Auswahl nach dem Datum

2.2.2.4 Die Auswahl nach Namensanfängen

2.2.3 Komplexe Formen der Zufallsauswahl

2.2.3.1 Die Klumpenauswahl

2.2.3.2 Die geschichtete Auswahl

2.2.3.3 Die mehrstufige Auswahl

3. SPEZIELLE ANWENDUNGSPRÄMISSEN DER ZUFALLSSTICHPROBE

3.1 Homograde Massenerscheinungen

3.2 Fehlergewichtung

3.2.1 Gewichtung quantitativer Fehler

3.2.2 Gewichtung qualitativer Fehler

3.2.2.1 Die pauschale Methode

3.2.2.2 Die differenzierende Methode

3.2.2.3 Die verfeinert-differenzierende Methode

3.3 Annahme eines Verteilungsgesetzes

3.3.1 Die hypergeometrische Verteilung

3.3.2 Approximationsmöglichkeiten

3.3.2.1 Die binomische Verteilung

3.3.2.2 Die Poisson-Verteilung

3.3.2.3 Die Normalverteilung

4. STATISTISCHE SCHÄTZVERFAHREN

4.1 Homograde Fragestellung

4.1.1 Darstellung bei unterstellter Normalverteilung

4.1.2 Verwendung äquivalenter (t)-Werte

4.2 Heterograde Fragestellung

4.2.1 Einfache Mittelwertschätzung

4.2.1.1 Bestimmung von Gesamtwerten

4.2.1.2 Bestimmung des Stichprobenumfanges

4.2.2 Geschichtete Mittelwertschätzung

4.2.2.1 Bestimmung des Stichprobenumfanges

4.2.2.2 Aufteilung des Stichprobenumfanges

4.2.3 Gebundene Schätzverfahren

4.2.3.1 Die Differenzenschätzung

4.2.3.2 Die Verhältnisschätzung

4.2.3.3 Die lineare Regressionsschätzung

4.2.3.4 Die Berechnung des Stichprobenumfanges

5. ANNAHMESTICHPROBEN

5.1 Bestimmung der Fehlerhypothesen

5.2 Fehlerrisiken

5.2.1 Fehler erster Art

5.2.2 Fehler zweiter Art

5.2.3 Bestimmmung der Stichprobendeterminanten

5.3 Der einfache Hypothesentest

5.4 Das Sequentialtestverfahren

5.4.1 Technik des Sequentialtestverfahrens

5.4.1.1 Rechnerische Lösung

5.4.1.2 Grafische Lösung

5.4.1.3 Tabellarische Lösung

5.4.2 Anwendungsprobleme

5.4.2.1 Vorzeitiges Abbrechen

5.4.2.2 Das Zeitplanungsproblem

5.4.2.3 Das Verteilungsproblem

6. ENTDECKUNGSSTICHPROBEN

6.1 Begriff und Fragestellung der Entdeckungsstichproben

6.2 Einsatzmöglichkeiten der Entdeckungsstichproben

6.2.1 Die Wahrscheinlichkeit, alle fehlerhaften Elemente zu entdecken

6.2.2 Die Wahrscheinlichkeit, wenigstens ein fehlerhaftes Element zu entdecken

6.2.3 Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl fehlerhafter Elemente zu entdecken

6.3 Das Bayes'sche Theorem

6.3.1 Anwendungstechnik

6.3.2 Anwendungsprobleme

7. SCHLUBBEMERKUNG

Zielsetzung & Themen

Die Arbeit untersucht und bewertet stichprobengestützte Prüfungsmethoden im Rahmen der Wirtschaftsprüfung und Revision. Ziel ist es, die Eignung und den rationalen Einsatz von Zufallsauswahlverfahren im Vergleich zur traditionellen bewussten Auswahl (Urteilsstichprobe) zu analysieren, um sowohl die Urteilssicherheit zu erhöhen als auch die Prüfungskosten durch optimierte Verfahren zu senken.

• Vergleich zwischen bewusster Auswahl und Zufallsauswahl
• Methoden der mathematisch-statistischen Auswertung
• Fehlergewichtung und Verteilungsannahmen in der Praxis
• Einsatz von Annahmestichproben und Sequenztests
• Methodik der Entdeckungsstichproben und Bayes-Analyse

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1. EINLEITUNG: Erörtert die Notwendigkeit, Prüfungshandlungen angesichts großer Sachverhaltsmengen zu rationalisieren, und stellt die bewusste Auswahl der Zufallsauswahl gegenüber.

2. AUSWAHLVERFAHREN: Detailliert die verschiedenen Techniken der bewussten und der Zufallsauswahl, einschließlich systematischer und komplexer Formen wie der Klumpen- oder Schichtenauswahl.

3. SPEZIELLE ANWENDUNGSPRÄMISSEN DER ZUFALLSSTICHPROBE: Untersucht Voraussetzungen wie Homogenität, Fehlergewichtung und die Wahl geeigneter Verteilungsmodelle zur mathematischen Fundierung.

4. STATISTISCHE SCHÄTZVERFAHREN: Behandelt Verfahren zur Hochrechnung von Stichprobenergebnissen auf die Grundgesamtheit, differenziert nach homograden und heterograden Fragestellungen.

5. ANNAHMESTICHPROBEN: Fokussiert auf Hypothesentests und sequentielle Testverfahren zur Prüfung der Ordnungsmäßigkeit von Prüffeldern.

6. ENTDECKUNGSSTICHPROBEN: Erläutert Methoden zur Bestimmung von Entdeckungswahrscheinlichkeiten und die Anwendung des Bayes'schen Theorems zur Integration von Vorwissen.

7. SCHLUBBEMERKUNG: Fasst zusammen, dass ein rationeller Prüfungsprozess die Kombination beider Auswahlansätze erfordert und statistisches Grundwissen die Urteilsbildung maßgeblich sichert.

Schlüsselwörter

Stichprobenprüfung, Wirtschaftsprüfung, Zufallsauswahl, Urteilsstichprobe, Fehlergewichtung, Hypothesentest, Bayes-Theorem, Mittelwertschätzung, Sequenztest, Fehlerrisiken, Repräsentanz, Schichtenauswahl, Prüfungsplanung, Statistik, Buchprüfung.

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?

Die Arbeit befasst sich mit den mathematisch-statistischen und bewussten Auswahlverfahren in der Wirtschaftsprüfung, um die Effizienz und Sicherheit bei der Urteilsbildung zu optimieren.

Was sind die zentralen Themenfelder?

Die zentralen Felder sind die Differenzierung zwischen bewusster Auswahl und Zufallsauswahl, statistische Schätzverfahren, Hypothesentests sowie Entdeckungsstichproben unter Berücksichtigung von Fehlerrisiken.

Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?

Ziel ist es, die Vorteile mathematisch fundierter Auswahlverfahren gegenüber traditionellen Auswahlmethoden abzuwägen und Techniken zur Bestimmung des optimalen Stichprobenumfangs darzulegen.

Welche wissenschaftliche Methode wird primär verwendet?

Es werden methodisch-statistische Ansätze, insbesondere Wahrscheinlichkeitsrechnungen (wie hypergeometrische, binomische und Poisson-Verteilungen), sowie die deduktive Auswertung von Revisionspraktiken angewendet.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Der Hauptteil gliedert sich in die Darstellung der Auswahlverfahren, die Prämisse der Fehlergewichtung, statistische Schätz- und Testverfahren sowie die Anwendung von Entdeckungsstichproben und Bayes-Theorem.

Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?

Stichprobenprüfung, Zufallsauswahl, Urteilsstichprobe, statistische Schätzung, Hypothesentest, Fehlergewichtung und Entdeckungsstichproben.

Warum wird die "bewusste Auswahl" kritisiert?

Sie basiert auf der subjektiven Entscheidung des Prüfers, wodurch eine objektive Quantifizierung der Urteilssicherheit und die mathematische Berechnung des Stichprobenumfangs kaum möglich sind.

Was ist der Vorteil des Sequentialtestverfahrens?

Das Verfahren erlaubt nach jeder Stichprobenentnahme eine sofortige Auswertung, was im Durchschnitt zu einem deutlich geringeren Erhebungsumfang als bei einfachen festen Stichproben führt.

Was leistet das Bayes'sche Theorem in der Prüfungspraxis?

Es ermöglicht, das subjektive A-priori-Wissen des Prüfers über Fehlerwahrscheinlichkeiten mit den empirischen Erkenntnissen aus Stichproben zu A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten zu kombinieren.