Regressionsbäume anhand des CART-Algorithmus und diverse fortgeschrittene Methoden

Inhaltsverzeichnis (Table of Contents)

• Einleitung
• 1 Allgemeiner Hintergrund
• 1.1 Die Entscheidungsbaum-Terminologie
• 1.2 Das Regressionsproblem
• 2 Grundlegende Konzeption von Regressionsbäumen
• 2.1 Erstellen von Regressionsbäumen anhand des Splitkriteriums
• 2.1.1 Regressionsbäume im Vergleich zur klassischen Regressionsanalyse
• 2.1.1.1 Anwendbarkeit und Eignung
• 2.1.1.2 Vorteile und Nachteile von Regressionsbäumen
• 2.2 Die optimale Baumgröße
• 2.2.1 Das Fehler-Komplexitätsmaß
• 2.2.2 Der Weakest-Link-Algorithmus
• 2.3 Auswahl des optimalen Teilbaumes
• 2.3.1 Der Teststichprobenschätzer
• 2.3.2 Der Kreuzvalidierungsschätzer
• 3 Fortgeschrittene Konzeption von Regressionsbäumen
• 3.1 Bootstrap-Algorithmus
• 3.2 Bagging
• 3.2.1 Out-of-bag Fehlerschätzung
• 3.2.2 Trennfähigkeit der Regressoren
• 3.3 Random Forests
• 3.4 Gradient-Boosting
• 4 Empirie
• 5 Fazit

Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objectives and Key Themes)

Diese Arbeit beschäftigt sich mit Regressionsbäumen, insbesondere dem CART-Algorithmus und fortgeschrittenen Methoden wie Bagging, Random Forests und Gradient-Boosting. Das Ziel ist es, die Funktionsweise dieser Verfahren zu erläutern und ihren Einsatz bei der Analyse von US-amerikanischen Verbrechensraten zu demonstrieren.

• Die Funktionsweise von Regressionsbäumen nach dem CART-Algorithmus
• Die Vorteile und Nachteile von Regressionsbäumen im Vergleich zur klassischen Regressionsanalyse
• Die Anwendung fortgeschrittener Methoden wie Bagging, Random Forests und Gradient-Boosting zur Verbesserung der Prognosegenauigkeit
• Die empirische Analyse von US-amerikanischen Verbrechensraten anhand des CART-Modells
• Die Vergleichbarkeit der verschiedenen Verfahren hinsichtlich ihrer Prognosefähigkeit

Zusammenfassung der Kapitel (Chapter Summaries)

Das erste Kapitel bietet eine Einführung in die Entscheidungsbaum-Terminologie und das Regressionsproblem. Kapitel Zwei erläutert die konzeptionellen Aspekte von Regressionsbäumen, einschließlich der Konstruktion und Optimierung des Modells. Kapitel Drei befasst sich mit fortgeschrittenen Methoden wie Bagging, Random Forests und Gradient-Boosting, die auf dem CART-Algorithmus aufbauen. Schließlich werden in Kapitel Vier die Ergebnisse einer empirischen Analyse von US-amerikanischen Verbrechensraten mit Hilfe des CART-Modells präsentiert.

Schlüsselwörter (Keywords)

Regressionsbäume, CART-Algorithmus, Entscheidungsbäume, Bagging, Random Forests, Gradient-Boosting, Regressionsanalyse, empirische Analyse, US-amerikanische Verbrechensraten, Prognosegenauigkeit, Modelloptimierung, Kreuzvalidierung, Bootstrap-Algorithmus