Bewertung und Hedging von Barrier Optionen mit dem Binomialmodell

Inhaltsverzeichnis

1 EINLEITUNG

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN

2.1 FINANZDERIVATE

2.1.1 Derivate

2.1.2 Optionen

2.1.3 Exotische Optionen

2.2 BEWERTUNGSMETHODEN

2.2.1 Bewertungsgrundsätze

2.2.1.1 Arbitragefreiheit

2.2.1.2 Duplikationsprinzip

2.2.1.3 Risikoneutralität

2.2.1.4 Stochastische Prozesse

2.2.2 Bewertungsmodelle

2.2.2.1 Black-Scholes-Merton Modell

2.2.2.2 Binomialmodell

2.2.2.3 Monte-Carlo Simulation

2.2.2.4 Finite Differenzen

3 BEWERTUNG VON BARRIER OPTIONEN

3.1 BARRIER OPTIONEN

3.1.1 Definition

3.1.2 Varianten

3.1.3 Allgemeine Wertaussagen

3.2 ANPASSUNG DER BEWERTUNGSMODELLE AN BARRIER OPTIONEN

3.2.1 Binomialmodell

3.2.2 Geschlossene Bewertungsformel

3.2.3 Sonstige Bewertungsansätze

3.3 IMPLEMENTIERUNG DES BINOMIALMODELLS IN MS EXCEL-VBA

3.4 BEISPIELBEWERTUNG

3.4.1 Ergebnisanalyse

3.4.2 Numerische Konvergenzanalyse

3.4.3 Grenzfallanalyse

3.4.4 Parameteranalyse

3.5 BEWERTUNG GEHANDELTER OPTIONEN

3.5.1 Wahl der Variablen

3.5.2 Bewertungen

3.5.2.1 Bewertungen von Down-and-out Call Optionen

3.5.2.2 Bewertungen von Up-and-out Put Optionen

3.5.3 Auswertung

4 HEDGING MIT BARRIER OPTIONEN

4.1 HEDGING PRINZIP

4.2 HEDGING KENNZAHLEN (GRIECHEN)

4.3 HEDGING BEISPIEL

5 FAZIT

Zielsetzung & Themen

Diese Arbeit zielt darauf ab, eine praxisnahe Vorgehensweise zur Bewertung und zum Hedging von Barrier Optionen unter Verwendung des Binomialmodells zu entwickeln und zu erläutern. Die zentrale Forschungsfrage beschäftigt sich damit, wie das theoretische Binomialmodell für Barrier Optionen angepasst, in Excel-VBA implementiert und zur Analyse des Wertverhaltens sowie zur praktischen Bewertung real gehandelter Optionen eingesetzt werden kann.

• Grundlagen der Finanzderivate und Bewertungsmethoden
• Struktur und spezifische Merkmale von Barrier Optionen
• Anpassung des Binomialmodells an pfadabhängige Optionen
• Implementierung eines Simulationsprogramms in MS Excel-VBA
• Analyse von Hedging-Strategien mittels Sensitivitätskennzahlen (Griechen)

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1 EINLEITUNG: Die Einleitung führt in die Komplexität des Finanzmarktes ein, definiert Derivate und Barrier Optionen und legt das Ziel fest, deren Bewertung und Hedging mittels des Binomialmodells methodisch darzustellen.

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN: Dieses Kapitel erläutert fundamentale Konzepte wie Finanzderivate, Bewertungsgrundsätze (Arbitragefreiheit, Duplikationsprinzip, Risikoneutralität) sowie stochastische Prozesse und etablierte Bewertungsmodelle wie Black-Scholes-Merton und das Binomialmodell.

3 BEWERTUNG VON BARRIER OPTIONEN: Hier erfolgt die detaillierte Definition und Kategorisierung von Barrier Optionen, die mathematische Anpassung der Modelle sowie die praktische Implementierung in Excel-VBA inklusive Ergebnisanalyse und Bewertung realer Marktdaten.

4 HEDGING MIT BARRIER OPTIONEN: Dieser Abschnitt widmet sich den Strategien zur Risikominimierung, erklärt das Hedging-Prinzip, definiert relevante Sensitivitätskennzahlen (Griechen) und demonstriert die Absicherung an konkreten Beispielen.

5 FAZIT: Das Fazit resümiert die praktische Anwendbarkeit und die programmtechnische Umsetzung der Bewertungssysteme und würdigt die Eignung des Binomialmodells trotz der hohen Anforderungen an die Rechenkapazität.

Schlüsselwörter

Finanzderivate, Barrier Optionen, Binomialmodell, Bewertungsmethoden, Arbitragefreiheit, Risikoneutralität, Black-Scholes-Merton, Monte-Carlo Simulation, Finite Differenzen, Hedging, Delta, Gamma, Theta, Vega, MS Excel-VBA

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?

Die Master Thesis befasst sich mit der theoretischen Bewertung sowie dem praktischen Hedging von Barrier Optionen unter Verwendung des flexiblen Binomialmodells.

Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?

Die Schwerpunkte liegen auf der methodischen Anpassung mathematischer Bewertungsmodelle an die Pfadabhängigkeit von Barrier Optionen, deren Implementierung in Excel-VBA sowie der Analyse von Absicherungsstrategien.

Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?

Ziel ist es, die spezielle Vorgehensweise zur Bewertung und zum Hedging dieser exotischen Optionen anschaulich darzustellen und deren praktische Umsetzung mittels eines Simulationsprogramms zu demonstrieren.

Welche wissenschaftliche Methode wird hauptsächlich verwendet?

Als primäre Bewertungsmethode dient das zeitdiskrete Binomialmodell, welches durch den rekursiven Algorithmus sowie die Binomialformel angewendet wird, ergänzt durch mathematische Ansätze wie Black-Scholes-Merton.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Der Hauptteil gliedert sich in theoretische Grundlagen, die spezifische Modellierung von Barrier Optionen, die Programmierung in Excel-VBA, die empirische Bewertung real gehandelter Optionen und die Absicherung mittels Risikokennzahlen (Griechen).

Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?

Zentrale Begriffe sind Barrier Optionen, Binomialmodell, Derivatebewertung, Hedging, Risikokennzahlen (Griechen) und Excel-VBA-Implementierung.

Wie geht das Modell mit der speziellen "Knock-out"-Gefahr um?

Die Barrier Option verliert bei Berührung der Schranke ihren Wert. Das Modell berücksichtigt dies, indem in jedem Knotenpunkt des Binomialbaums geprüft wird, ob die Barriere überschritten wurde, und der Optionswert in diesem Fall auf null gesetzt wird.

Warum wird im Hedging-Beispiel zwischen "Delta neutral" und "Delta & Gamma neutral" unterschieden?

Während eine Delta-neutrale Absicherung nur kurzfristige Preisänderungen neutralisiert, ermöglicht ein zusätzliches Gamma-Hedging eine stabilere Absicherung, die seltener angepasst werden muss, da es den Absicherungsfehler zweiter Ordnung korrigiert.