Das Doppelverhältnis und der Satz vom vollständigen Vierseit

Inhaltsverzeichnis

• 1 Einleitung
• 2 Projektive Räume und Unterräume
• 2.1 Projektiver Raum
• 2.1.1 Definition
• 2.1.2 Bemerkung
• 2.1.3 Beispiel eines projektiven Raums
• 2.2 Projektiver Unterraum
• 2.2.1 Definition
• 2.3 Projektives Koordinatensystem
• 2.3.1 Definition
• 2.4 Projektive Dimension
• 2.4.1 Definition
• 3 Invarianten von Projektivitäten - Das Doppelverhältnis
• 3.1 Das Doppelverhältnis
• 3.1.1 Definition
• 3.1.2 Bemerkung
• 3.1.3 Geometrische Interpretation
• 3.1.4 Das Doppelverhältnis bleibt bei Projektivitäten erhalten
• 3.2 Rechenregel für das Doppelverhältnis
• 3.2.1 Lemma
• 3.2.2 Satz
• 3.2.3 Bemerkung
• 3.3 Beispiele zur Berechnung von Doppelverhältnissen
• 3.3.1 Beispiel 1
• 3.3.2 Beispiel 2
• 4 Der Satz vom Vollständigen Vierseit
• 4.1 Harmonische Punkte
• 4.1.1 Definition
• 4.1.2 Bemerkung
• 4.1.3 Beispiel
• 4.1.4 Bemerkung
• 4.2 Das vollständige Vierseit
• 4.2.1 Definition
• 4.2.2 Satz vom vollständigen Vierseit
• 4.3 Konstruktionen mit vollständigen Vierseiten
• 4.3.1 Konstruktion eines vierten harmonischen Punktes
• 4.3.2 Konstruktion eines Mittelpunktes
• 5 Schüler-AG
• 5.1 Grundlagenwissen
• 5.2 Motivation
• 5.3 Arbeitsweise
• 5.4 Ergebnis
• 6 Zusammenfassung

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Bachelorarbeit befasst sich mit der Lernmethode der Arbeitsgemeinschaft (AG) in der Oberstufe, insbesondere mit dem Ziel, die Chancen und Risiken dieser Arbeitsweise aufzuzeigen. Die Arbeit soll dazu beitragen, die Motivation und das Verständnis für mathematische Themen zu fördern und Studienanfängern im Bereich der Mathematik den Einstieg zu erleichtern.

• Das Doppelverhältnis im projektiven Raum
• Der Satz vom vollständigen Vierseit
• Die Didaktik von Arbeitsgemeinschaften in der Oberstufe
• Die Bedeutung mathematischer Beweise für das Verständnis des Stoffes
• Die Förderung von Kreativität und Eigeninitiative in der Mathematik

Zusammenfassung der Kapitel

• Kapitel 1: Einleitung: Die Einleitung beleuchtet die Problematik der Motivation in der Mathematik und stellt die Arbeitsgemeinschaft (AG) als eine mögliche Lösung vor. Sie verdeutlicht, warum die Auseinandersetzung mit mathematischen Beweisen und Denkweisen besonders wichtig für Studienanfänger ist.
• Kapitel 2: Projektive Räume und Unterräume: In diesem Kapitel werden die Grundlagen der projektiven Geometrie erläutert. Es werden Definitionen, Eigenschaften und Beispiele für projektive Räume und Unterräume vorgestellt.
• Kapitel 3: Invarianten von Projektivitäten - Das Doppelverhältnis: Das Kapitel beschreibt das Doppelverhältnis als eine Invariante von Projektivitäten und behandelt die Rechenregeln sowie Beispiele für die Berechnung.
• Kapitel 4: Der Satz vom Vollständigen Vierseit: Der Satz vom vollständigen Vierseit wird präsentiert, und es werden die Eigenschaften harmonischer Punkte sowie Konstruktionen mit vollständigen Vierseiten erläutert.
• Kapitel 5: Schüler-AG: Dieses Kapitel beleuchtet die Umsetzung der AG-Methode in der Praxis, indem es die Grundlagen, Motivation, Arbeitsweise und Ergebnisse der AG behandelt.

Schlüsselwörter

Projektiver Raum, Doppelverhältnis, Satz vom Vollständigen Vierseit, Harmonische Punkte, Arbeitsgemeinschaft, Didaktik, Motivation, Mathematik, Oberstufe, Studienanfänger, Beweismethoden.