Gebietszerlegungsverfahren für zeitabhängige Probleme mit Anwendungen in der Strukturdynamik

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• 1 Gleichung der Strukturdynamik
  • 1.1 Kinematik und Verzerrungen
  • 1.2 Bilanzgleichungen und Gleichgewicht
  • 1.3 Spannungsmaße und konstitutives Gesetz
  • 1.4 Grundgleichungen der linearen Elastodynamik
  • 1.5 Schwache Form des Gleichgewichts
  • 1.6 Räumliche Diskretisierung
• 2 Zeitintegrationsverfahren
  • 2.1 Newmark-ß Methode
  • 2.2 Alpha Schemen
    • 2.2.1 HHT-a Verfahren
    • 2.2.2 WBZ-a Verfahren
    • 2.2.3 CH-a Verfahren
  • 2.3 Einheitliches Format für die Zeitintegration
  • 2.4 Vergleich der Dissipationseigenschaften
• 3 Gebietszerlegungsverfahren
  • 3.1 Statisches FETI-Verfahren
    • 3.1.1 FETI-Interfacebedingungen
  • 3.2 Dynamisches FETI-Verfahren
  • 3.3 GC-Verfahren
    • 3.3.1 Stabilität der Geschwindigkeitskopplung
  • 3.4 PH-Verfahren
  • 3.5 BGC-Makro-Verfahren
• 4 Erweiterung auf mehr als zwei Teilgebiete
  • 4.1 Betrachtung gleicher Zeitschrittweiten
    • 4.1.1 GC- und PH-Methode
    • 4.1.2 BGC-Makro-Methode
  • 4.2 Betrachtung unterschiedlicher Zeitschrittweiten
    • 4.2.1 GC-Methode
    • 4.2.2 BGC-Makro-Methode
• 5 Erweiterung auf nichtlineare Systeme
  • 5.1 Newton-Raphson-Verfahren
  • 5.2 Kopplungsmethoden für nichtlineare Modellprobleme
• 6 Implementierung
  • 6.1 Parallele Implementierung
    • 6.1.1 Modifizierte PH-Methode
    • 6.1.2 Kopplungspunkte der Gebietszerlegungsverfahren
• 7 Ergebnisse
  • 7.1 Einmassenschwinger
    • 7.1.1 Validierung der Gebietszerlegungsverfahren und weiterführende Untersuchungen
    • 7.1.2 Phasenverschiebung
    • 7.1.3 Nichtlinearer Van-der-Pol-Oszillator
  • 7.2 Cooksche Membran in 2D mit heterogenen Koeffizienten
  • 7.3 Kragarm in 3D und Laufzeitvergleich zwischen serieller und paralleler Implementierung
• 8 Fazit und Ausblick
• A Die Bibliothek MFEM

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Masterarbeit widmet sich der Entwicklung und Analyse von Gebietszerlegungsverfahren für zeitabhängige Probleme in der Strukturdynamik. Das Ziel ist es, effiziente und skalierbare Lösungsansätze für komplexe Strukturprobleme mit vielen Freiheitsgraden und kleinen Zeitschrittweiten zu entwickeln. Dabei stehen die parallele Implementierung und die Behandlung von Problemen mit unterschiedlichen Zeitschrittweiten im Vordergrund.

• Entwicklung von Gebietszerlegungsverfahren für die Simulation von dynamischen Strukturproblemen
• Analyse der Stabilität und Genauigkeit verschiedener Verfahren
• Parallele Implementierung von Gebietszerlegungsverfahren
• Anwendung der Verfahren auf verschiedene Modellprobleme
• Bewertung der Effizienz und Skalierbarkeit der entwickelten Verfahren

Zusammenfassung der Kapitel

Die Einleitung liefert eine kurze Einführung in die Thematik der Strukturdynamik und erläutert die Bedeutung von Gebietszerlegungsverfahren für die Simulation komplexer Probleme. Kapitel 1 behandelt die grundlegenden Gleichungen der Strukturdynamik, inklusive der kinematischen Beschreibung, Bilanzgleichungen und des konstitutiven Gesetzes.

Kapitel 2 befasst sich mit verschiedenen Zeitintegrationsverfahren, die zur Approximation der zeitlichen Entwicklung des Systems eingesetzt werden können. Dazu gehören die Newmark-ß Methode und verschiedene Alpha Schemen. In Kapitel 3 werden die wichtigsten Gebietszerlegungsverfahren, wie das statische und dynamische FETI-Verfahren, das GC-Verfahren, das PH-Verfahren und das BGC-Makro-Verfahren, vorgestellt.

Kapitel 4 erweitert die Diskussion auf den Fall, dass das Rechengebiet in mehr als zwei Teilgebiete zerlegt wird, und untersucht die Verwendung unterschiedlicher Zeitschrittweiten in den einzelnen Teilgebieten. In Kapitel 5 wird die Anwendung der Gebietszerlegungsverfahren auf nichtlineare Systeme behandelt, wobei das Newton-Raphson-Verfahren eine zentrale Rolle spielt.

Kapitel 6 beschreibt die Implementierung der Gebietszerlegungsverfahren, insbesondere die parallele Implementierung und die Kopplung der verschiedenen Verfahren. Die Ergebnisse der Simulationen mit verschiedenen Modellproblemen werden in Kapitel 7 diskutiert und anhand von Validierungstests und Laufzeitvergleichen analysiert.

Das Fazit und der Ausblick in Kapitel 8 fassen die wichtigsten Ergebnisse der Arbeit zusammen und diskutieren mögliche zukünftige Forschungsrichtungen. Schließlich wird in einem Anhang die Bibliothek MFEM vorgestellt, die für die Implementierung der Gebietszerlegungsverfahren verwendet wurde.

Schlüsselwörter

Strukturdynamik, Gebietszerlegungsverfahren, Finite-Elemente-Methode, Zeitintegration, Newmark-ß Methode, Alpha Schemen, FETI-Verfahren, GC-Verfahren, PH-Verfahren, BGC-Makro-Verfahren, parallele Implementierung, nichtlineare Systeme, Modellprobleme.