Die Kerr-Metrik. Eine verständiche Analyse

Inhaltsverzeichnis

• Vorwort
• Begriffe der Differentialgeometrie
• Der Zusammenhang zwischen Riemannscher Geometrie und Allgemeiner Relativitätstheorie
  • Das Äquivalenzprinzip
  • Formalisierung des Raumzeitbegriffs.
  • Grafische Darstellung im Raumzeit - Diagramm
• Die Schwarzschildmetrik
  • Herleitung der Schwarzschildmetrik
  • Diskussion der Schwarzschildmetrik
    • Photonenweltlinien und Raumzeit - Diagramm.
    • Die Struktur eines nichtrotierenden Schwarzen Loches .
• Die Kerr Metrik
  • Das Wegelement für ein stationäres, axialsymmetrisches Gravitationsfeld
  • Versuch einer Herleitung analog zur Schwarzschildmetrik
  • Der Newman - Janis - Trick
    • Einschub: (Null-) Tetraden
    • Eine schnelle,,Herleitung” der Kerr - Metrik
    • „Begründung\" des NJA und Ausblick.
• Folgerungen aus der Kerr Metrik
  • Weitere Formen des Wegelements
  • Die physikalische Interpretation des Parameters a
  • Physikalisch relevante Limiten der Kerr Metrik.
  • Frame Dragging
  • Die Struktur eines Kerr-Loches
  • Das Raum - Zeit - Diagramm eines Kerr - Loches
  • Strahlung eines Kerr - Loches
• Zusammenfassung

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Arbeit widmet sich der theoretischen Herleitung und Diskussion der Eigenschaften von Schwarzen Löchern, insbesondere der Kerr-Metrik. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Untersuchung des metrischen Tensors als Mittel zur Beschreibung der Raumzeit um ein rotierendes Schwarzes Loch.

• Einführung grundlegender Konzepte der Differentialgeometrie, die für die Untersuchung von Schwarzen Löchern relevant sind.
• Erläuterung des Zusammenhangs zwischen Riemannscher Geometrie und der Allgemeinen Relativitätstheorie.
• Herleitung und Analyse der Schwarzschildmetrik als Grundlage für die Untersuchung nicht rotierender Schwarzer Löcher.
• Darstellung des Newman-Janis-Tricks als Methode zur Herleitung der Kerr-Metrik, die die Raumzeit um ein rotierendes Schwarzes Loch beschreibt.
• Diskussion wichtiger Folgerungen aus der Kerr-Metrik, wie zum Beispiel Frame Dragging und die Struktur eines Kerr-Loches.

Zusammenfassung der Kapitel

Das erste Kapitel führt einige grundlegende Konzepte der Differentialgeometrie ein, die für das Verständnis der weiteren Ausführungen relevant sind. Anschließend wird der Zusammenhang zwischen Riemannscher Geometrie und der Allgemeinen Relativitätstheorie erläutert. Das dritte Kapitel widmet sich der Herleitung der Schwarzschildmetrik, die die Raumzeit um ein nicht rotierendes Schwarzes Loch beschreibt. Nach der Herleitung wird die Schwarzschildmetrik anhand von Photonenweltlinien und Raumzeit-Diagrammen untersucht.

Im fünften Kapitel wird der Versuch unternommen, die Kerr-Metrik analog zur Schwarzschildmetrik herzuleiten. Die Ergebnisse zeigen jedoch, dass diese Herangehensweise nicht zielführend ist. Daher wird im folgenden Unterkapitel der Newman-Janis-Trick vorgestellt, der eine effiziente Herleitung der Kerr-Metrik ermöglicht. Das sechste Kapitel widmet sich der Interpretation und den Folgerungen aus der Kerr-Metrik. Insbesondere werden die physikalische Bedeutung des Parameters a, Frame Dragging und die Struktur eines Kerr-Loches behandelt.

Schlüsselwörter

Differentialgeometrie, Allgemeine Relativitätstheorie, Schwarze Löcher, Schwarzschildmetrik, Kerr-Metrik, Newman-Janis-Trick, Frame Dragging, Raumzeit-Diagramm.