Fehler und Schwierigkeiten von Lernenden aus der Sekundarstufe I bei der Bearbeitung mathematischer Probleme

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• 1. Theoretische Grundlagen
  • 1.1. Begriffsbestimmungen
    • 1.1.1. Probleme und Problemlösen
    • 1.1.2. Problemaufgaben und Routineaufgaben
  • 1.2. Problemkategorien
  • 1.3. Modelle des Problemlösens
    • 1.3.1. Verlaufsmodell nach Pólya (1949)
    • 1.3.2. Komponentenmodell nach Schoenfeld (1985)
      • 1.3.2.1. Heuristische Vorgehensweisen
      • 1.3.2.2. Heuristische Hilfsmittel
• 2. Problemlösen unter didaktischen Aspekten
  • 2.1. Problemlösen im Kontext von Lehren und Lernen
  • 2.2. Ansatzpunkte und Methoden zur Förderung der Problemlösekompetenz
• 3. Fehler und Schwierigkeiten beim Problemlösen als Ansatzpunkt
  • 3.1. Begriffsbestimmung Fehler
  • 3.2. Fehlerarten nach Geering (1995)
  • 3.3. Fehler im Mathematikunterricht
• 4. Präzisierte Zielstellung der empirischen Fallstudie
• 5. Methodologisches Vorgehen
  • 5.1. Auswahl der Versuchspersonen
  • 5.2. Auswahl der Probleme
  • 5.3. Schülergemäße Lösungsmöglichkeiten
    • 5.3.1. Schafweide einzäunen
    • 5.3.2. Schneemänner schmelzen
  • 5.4. Auswahl der Methoden
  • 5.5. Erhebung der Daten / Durchführung
  • 5.6. Weiterverarbeitung der Daten
  • 5.7. Auswertung der Daten
• 6. Analyse der Fehlerquellen beim Problemlöseprozess - Problem 1
  • 6.1. Ausführliche Analysen
    • 6.1.1. Zum Bearbeitungsgang von Irma
    • 6.1.2. Zum Bearbeitungsgang von Kai
    • 6.1.3. Zum Bearbeitungsgang von Franka
    • 6.1.4. Zum Bearbeitungsgang von Finn
  • 6.2. Überblick über weitere Problembearbeitungen
    • 6.2.1. Zum Bearbeitungsgang von Alina
    • 6.2.2. Zum Bearbeitungsgang von Kevin
    • 6.2.3. Zum Bearbeitungsgang von Paula
    • 6.2.4. Zum Bearbeitungsgang von Eduard
• 7. Analyse der Fehlerquellen beim Problemlöseprozess - Problem 2
  • 7.1. Ausführliche Analysen
    • 7.1.1. Zum Bearbeitungsgang von Irma
    • 7.1.2. Zum Bearbeitungsgang von Kai
    • 7.1.3. Zum Bearbeitungsgang von Franka
    • 7.1.4. Zum Bearbeitungsgang von Finn
  • 7.2. Überblick über weitere Problembearbeitungen
    • 7.2.1. Zum Bearbeitungsgang von Alina
    • 7.2.2. Zum Bearbeitungsgang von Kevin
    • 7.2.3. Zum Bearbeitungsgang von Paula
    • 7.2.4. Zum Bearbeitungsgang von Eduard
• 8. Zusammenfassung und mögliche didaktische Bedeutung der Befunde
  • 8.1. Hauptbefunde der empirischen Untersuchung
    • 8.1.1. Zielstellung 1
    • 8.1.2. Zielstellung 2
    • 8.1.3. Vorläufige didaktische Überlegungen
  • 8.2. Weitere bedeutsame Befunde in Bezug auf Lehren und Lernen
• 9. Fazit und Ausblick

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Masterarbeit befasst sich mit den Fehlern und Schwierigkeiten, die Lernende der Sekundarstufe I bei der Bearbeitung mathematischer Probleme aufweisen. Die Arbeit untersucht diese Probleme im Kontext des Mathematikunterrichts und zielt darauf ab, ein tieferes Verständnis für die Herausforderungen zu gewinnen, denen Lernende im Problemlöseprozess begegnen. Sie soll zudem die Entwicklung von Unterrichtsmaßnahmen ermöglichen, die diese Schwierigkeiten adressieren und die Problemlösekompetenz von Lernenden fördern. * **Problemlösekompetenz im Mathematikunterricht:** Die Arbeit analysiert die Bedeutung der Problemlösekompetenz im Mathematikunterricht und die Herausforderungen, die mit dem Erwerb dieser Kompetenz verbunden sind. * **Fehler und Schwierigkeiten beim Problemlösen:** Die Arbeit untersucht verschiedene Fehlerarten und Schwierigkeiten, die bei der Bearbeitung mathematischer Probleme auftreten können. * **Analyse von Fehlerquellen:** Die Arbeit analysiert die Ursachen für die identifizierten Fehler und Schwierigkeiten, um die zugrundeliegenden Prozesse und Denkstrukturen der Lernenden besser zu verstehen. * **Entwicklung von Unterrichtsmaßnahmen:** Die Arbeit erörtert mögliche Unterrichtsmaßnahmen, die auf die Vermeidung von Fehlern und die Förderung der Problemlösekompetenz ausgerichtet sind.

Zusammenfassung der Kapitel

• **Einleitung**: Diese Einleitung führt in das Thema der Masterarbeit ein und beschreibt den Kontext der Untersuchung. Sie beleuchtet die Bedeutung der Problemlösekompetenz im Mathematikunterricht sowie die Notwendigkeit, die Fehler und Schwierigkeiten von Lernenden bei der Bearbeitung mathematischer Probleme zu analysieren und zu verstehen.
• **Theoretische Grundlagen**: Dieses Kapitel legt die theoretischen Grundlagen für die Untersuchung fest. Es definiert die Begriffe Probleme und Problemlösen und unterscheidet verschiedene Problemkategorien. Darüber hinaus werden Modelle des Problemlösens vorgestellt, insbesondere die Modelle von Pólya und Schoenfeld, die den Verlauf und die Bestandteile des Problemlöseprozesses beschreiben.
• **Problemlösen unter didaktischen Aspekten**: Dieses Kapitel analysiert das Problemlösen im Kontext von Lehren und Lernen. Es betrachtet die Rolle des Lehrers bei der Förderung der Problemlösekompetenz und diskutiert verschiedene Ansatzpunkte und Methoden, die zur Verbesserung der Problemlösefähigkeit von Lernenden eingesetzt werden können.
• **Fehler und Schwierigkeiten beim Problemlösen als Ansatzpunkt**: Dieses Kapitel befasst sich mit der Begriffsbestimmung von Fehlern und beschreibt verschiedene Fehlerarten, die nach Geering (1995) unterschieden werden. Es wird zudem auf die spezifischen Fehlerarten eingegangen, die im Mathematikunterricht auftreten können.
• **Präzisierte Zielstellung der empirischen Fallstudie**: Dieses Kapitel präzisiert die Zielstellung der empirischen Fallstudie, die im weiteren Verlauf der Arbeit durchgeführt wird. Es wird dargelegt, welche Forschungsfragen mithilfe dieser Studie beantwortet werden sollen.
• **Methodologisches Vorgehen**: Dieses Kapitel beschreibt die Methodik der Fallstudie. Es erläutert die Auswahl der Versuchspersonen, die Auswahl der Probleme und die verwendeten Methoden zur Datenerhebung und -analyse.
• **Analyse der Fehlerquellen beim Problemlöseprozess - Problem 1**: Dieses Kapitel analysiert die Fehlerquellen im Problemlöseprozess anhand des ersten Problems, das den Versuchspersonen vorgelegt wurde. Es werden die Bearbeitungsprozesse der einzelnen Versuchspersonen detailliert analysiert und die beobachteten Fehler und Schwierigkeiten diskutiert.
• **Analyse der Fehlerquellen beim Problemlöseprozess - Problem 2**: Dieses Kapitel wiederholt die Analyse aus Kapitel 6, diesmal anhand des zweiten Problems. Auch hier werden die Bearbeitungsprozesse der Versuchspersonen untersucht und die beobachteten Fehler und Schwierigkeiten diskutiert.

Schlüsselwörter

Die Masterarbeit konzentriert sich auf die Analyse von Fehlern und Schwierigkeiten beim Problemlösen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I. Die Arbeit untersucht dabei die Bedeutung von Problemlösekompetenz, die Anwendung verschiedener Problemkategorien, die Herausforderungen des Problemlöseprozesses und die Entwicklung von Unterrichtsmaßnahmen, die den Erwerb der Problemlösekompetenz fördern. Die Arbeit beleuchtet zudem verschiedene Fehlertypen, die im Mathematikunterricht auftreten können, und analysiert die zugrundeliegenden Ursachen, um die Denkstrukturen und Schwierigkeiten der Lernenden besser zu verstehen.