Maximum-Likelihood- und Minimum-Distanz-Schätzer von Copula-Funktionen

Inhaltsverzeichnis

• 1. Einleitung
• 2. Einführung in die Grundlagen der Copula-Theorie
• 2.1 Konstruktion und Eigenschaften bivariater Copula-Modelle
• 2.2 Der allgemeine Fall: Multivariate Copula
• 3. Klassifizierung von Copula-Modellen
• 3.1 Fundamental-Copulas
• 3.1.1 Kontramononotonie-Copula
• 3.1.2 Unabhängigkeitscopula
• 3.1.3 Komonotonie-Copula
• 3.2 Archimedische - Copulas
• 3.2.1 Gumbel-Copula
• 3.2.2 Clayton Copula
• 3.3 Parametrische Copulas
• 3.3.1 Gauß-Copula
• 3.3.2 t-Copula
• 4. Simulationsstudie: Parameterbestimmung bivariater Copulas - Vergleich von Maximum-Likelihood und Minimum-Distanz Schätzern
• 4.1 Schätzverfahren zur Parameterbestimmung
• 4.1.1 Maximum Likelihood Schätzer
• 4.1.2 Minimum Distanz Schätzer
• 4.2 Simulationsstudie
• 4.2.1 Design der Simulationsstudie
• 4.2.2 Resultat und Schlussfolgerung
• 5. Fazit

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Bachelorarbeit widmet sich der Einführung und Vertiefung der Copula-Theorie, mit dem Fokus auf die Modellierung von Abhängigkeiten im finanz- und versicherungswirtschaftlichen Kontext. Die Arbeit befasst sich mit der Konstruktion und den Eigenschaften von Copula-Modellen, unterscheidet zwischen verschiedenen Copula-Klassen und analysiert die Parameterbestimmung mithilfe einer Simulationsstudie.

• Konstruktion und Eigenschaften von Copula-Modellen
• Klassifizierung von Copula-Modellen (Fundamental-Copulas, Archimedische Copulas, Parametrische Copulas)
• Parameterbestimmung bivariater Copulas
• Vergleich von Maximum-Likelihood und Minimum-Distanz Schätzern
• Simulation von Abhängigkeiten im Finanz- und Versicherungswesen

Zusammenfassung der Kapitel

Das erste Kapitel liefert eine Einführung in die Relevanz der Copula-Theorie im Kontext von Abhängigkeiten in der Finanz- und Versicherungswirtschaft. Es beleuchtet die Anwendung im Risikomanagement und die Anforderungen der BaFin. Kapitel 2 widmet sich den grundlegenden Konzepten der Copula-Theorie, wobei die Konstruktion und Eigenschaften bivariater Copula-Modelle sowie der multivariate Fall behandelt werden. Kapitel 3 klassifiziert verschiedene Copula-Modelle, darunter Fundamental-Copulas, Archimedische Copulas und Parametrische Copulas. Im Fokus stehen die Gumbel-Copula, die Clayton Copula, die Gauß-Copula und die t-Copula. Das vierte Kapitel befasst sich mit einer Simulationsstudie, in der verschiedene Schätzverfahren zur Parameterbestimmung bivariater Copulas verglichen werden, darunter der Maximum-Likelihood Schätzer und der Minimum-Distanz Schätzer.

Schlüsselwörter

Copula-Theorie, Abhängigkeitsmodellierung, Risikomanagement, Finanz- und Versicherungswirtschaft, Parameterbestimmung, Maximum-Likelihood Schätzer, Minimum-Distanz Schätzer, Simulationsstudie, Multivariate Verteilungsfunktionen, Randverteilungen, Fundamental-Copulas, Archimedische Copulas, Parametrische Copulas, Gumbel-Copula, Clayton Copula, Gauß-Copula, t-Copula.