Der zentrale Grenzwertsatz. Verfeinerungen und die funktionale Version

Inhaltsverzeichnis

• Einführung in das Thema
• Grundlagen
• Verfeinerungen des zentralen Grenzwertsatzes
  • Berry-Esséen
  • Asymptotische Erweiterungen
  • Große Abweichungen
• Funktionaler Zentraler Grenzwertsatz
  • Grundlagen stochastischer Prozesse
  • Funktionlaler zentraler Grenzwertsatz für a
  • Funktionaler zentraler Grenzwertsatz für a
• Zusammenfassung und Ausblick

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Arbeit befasst sich mit dem zentralen Grenzwertsatz (ZGS) und seinen Verfeinerungen. Ziel ist es, die Konvergenzaussage des ZGS für verschiedene Fälle zu spezifizieren und passende Ableitungen zu entwickeln. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Einordnung der Konvergenzaussage mithilfe verschiedener Werkzeuge sowie der Übertragung des ZGS auf das Gebiet der stochastischen Prozesse.

• Definition und Herleitung des zentralen Grenzwertsatzes
• Verfeinerungen des zentralen Grenzwertsatzes, wie z.B. Berry-Esséen-Ungleichung, asymptotische Erweiterungen und große Abweichungen
• Der funktionale zentrale Grenzwertsatz für stochastische Prozesse
• Anwendungen des zentralen Grenzwertsatzes in verschiedenen Bereichen
• Zusammenhang zwischen dem zentralen Grenzwertsatz und stabilen Verteilungen

Zusammenfassung der Kapitel

Kapitel 2 legt die grundlegenden Definitionen und Erkenntnisse dar, die für den zentralen Grenzwertsatz relevant sind, insbesondere im Hinblick auf Summen unabhängiger Zufallsvariablen. Hier werden stabile Verteilungen und deren charakteristische Funktionen eingeführt, die als Grenzverteilungen für solche Summen fungieren.

Kapitel 3 behandelt Verfeinerungen des zentralen Grenzwertsatzes. Es werden verschiedene Werkzeuge vorgestellt, um die Konvergenzaussage des ZGS genauer zu untersuchen. Dies umfasst Themen wie die Berry-Esséen-Ungleichung, asymptotische Erweiterungen und große Abweichungen.

Kapitel 4 widmet sich dem funktionalen zentralen Grenzwertsatz. Es werden die Grundlagen stochastischer Prozesse erläutert und analoge Ergebnisse für Summenprozesse unabhängig identisch verteilter Zufallsvariablen vorgestellt.

Schlüsselwörter

Der zentrale Grenzwertsatz, stabile Verteilungen, Berry-Esséen-Ungleichung, asymptotische Erweiterungen, große Abweichungen, funktionale Grenzwertsätze, stochastische Prozesse, Summen unabhängiger Zufallsvariablen.