Computersimulation von Zufallsprozessen: Extremwertstatistik, Rekurrenzen und die Bewertung pfadabhängiger Derivate

Inhaltsverzeichnis

• Anmerkung
• Einleitung
• 1 Klassische Extremwertstatistik und Extrema von random walks
  • 1.1 Die klassischen Extremwertverteilungen
  • 1.2 Lévy-Verteilungen
  • 1.3 Random walks und das Brownsche Reflexionsprinzip
• 2 Algorithmen und Tests
  • 2.1 Zufallszahlengeneratoren und Tests
  • 2.2 Tests der numerischen Parameter mit Hilfe der Extremwertverteilungen
    • 2.2.1 Extremwertverteilung gaußverteilter Zufallszahlen
    • 2.2.2 Extremwertverteilung von Lévy verteilten Zufallszahlen
    • 2.2.3 Zusammenfassung
• 3 Empirie von Preisschwankungen und das Black-Scholes Modell
  • 3.1 Derivate
  • 3.2 Das Lévy stabile 'nicht-Gauß' Modell
  • 3.3 Student'sche t-Verteilung und Mischungen von Gaußverteilungen
  • 3.4 Die abgeschnittene Lévy-Verteilung
  • 3.5 Empirische Ergebnisse zu Aktienkursen in Bezug auf die Extremwertstatistik
  • 3.6 Das Black-Scholes-Modell
• 4 Die Simulationen und ihre Ergebnisse
  • 4.1 Verteilung der Summe von abgeschnittenen Lévy-Verteilungen
  • 4.2 Rekurrenzen
  • 4.3 Interessantes im Hinblick auf die klassische Extremwertstatistik
  • 4.4 Die Bewertung pfadabhängiger Derivate
• Zusammenfassung und Ausblick
• Programmcodes
• Literaturverzeichnis

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Arbeit befasst sich mit der Simulation von Zufallsprozessen im Kontext der Extremwertstatistik und der Bewertung von pfadabhängigen Derivaten. Ziel ist es, quantitative Aussagen darüber zu treffen, wann sich ein Prozess mit abgeschnittenen Lévy-Verteilungen wieder von einer Gaußverteilung approximieren lässt.

• Extremwertstatistik von random walks
• Bewertung von pfadabhängigen Derivaten
• Simulation von Lévy-Prozessen
• Empirische Untersuchungen von Aktienkursen
• Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell

Zusammenfassung der Kapitel

• Kapitel 1: Einführung in die klassische Extremwertstatistik und die Eigenschaften von random walks.
• Kapitel 2: Beschreibung der Algorithmen und Tests zur Überprüfung der numerischen Parameter mit Hilfe der Extremwertverteilungen.
• Kapitel 3: Untersuchung empirischer Daten von Preisschwankungen und Diskussion verschiedener Modelle, darunter das Black-Scholes-Modell, das Lévy-Modell und die abgeschnittene Lévy-Verteilung.
• Kapitel 4: Präsentation der Ergebnisse der Simulationen, einschließlich der Verteilung der Summe von abgeschnittenen Lévy-Verteilungen, der Untersuchung von Rekurrenzen und der Bewertung pfadabhängiger Derivate.

Schlüsselwörter

Die Arbeit konzentriert sich auf die Themen Extremwertstatistik, Lévy-Prozesse, pfadabhängige Derivate, Monte-Carlo-Simulationen, empirische Datenanalyse, Aktienkursmodelle und das Black-Scholes-Modell.