Hopfverzweigung angewendet auf das Kaldor Modell

Inhaltsverzeichnis

1. Die Hopf-Verzweigung

1.1 Aufkommen der Hopf-Verzweigung

1.1.1 Ein akademisches Beispiel

1.1.2 Arten der Hopf-Verzweigung

1.2 Existenz & Stabilität periodischer Lösungen bei einer Hopf-Verzweigung

1.2.1 Ein Existenzsatz - der Satz von Hopf

1.2.2 Bestimmung der Verzweigungsrichtung

2. Das Business Cycle Modell von Kaldor

2.1 Ein Business-Cycle-Modell : Das Modell von Kaldor

2.1.1 Modell und seine Annahmen

2.1.2 Existenz einer Hopf-Verzweigung im Kaldor Modell

2.1.3 Stabilität des Zyklus im Kaldor Modell

2.2 Ein konkretes Kaldor Business Cycle Modell

2.2.1 Wahl der Investitions-und Sparfunktionen

2.2.2 Bestimmung des kritischen Parameterwertes

3. Simulation des konkreten Kaldor Modells bei variierendem α

Zielsetzung & Themen

Die vorliegende Arbeit untersucht die Anwendbarkeit der Hopf-Verzweigungstheorie auf das makroökonomische Business-Cycle-Modell von Kaldor, um die Existenz und Stabilität von Konjunkturzyklen in einem nichtlinearen mathematischen System nachzuweisen.

• Mathematische Grundlagen der Hopf-Verzweigung
• Analyse des Kaldor-Modells hinsichtlich ökonomischer Annahmen
• Herleitung und mathematischer Existenzbeweis von Grenzzyklen
• Computersimulation mittels XPP-AUTO zur Visualisierung des Modellverhaltens

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1. Die Hopf-Verzweigung: Dieses Kapitel führt die mathematischen Grundlagen für nichtlineare Systeme ein und definiert die Bedingungen für das Auftreten einer Hopf-Verzweigung sowie die Existenz und Stabilität periodischer Lösungen.

2. Das Business Cycle Modell von Kaldor: Hier wird die Hopf-Verzweigungstheorie auf das ökonomische Kaldor-Modell angewendet, wobei die Existenz von Konjunkturzyklen durch eine mathematische Stabilitätsanalyse nachgewiesen wird.

3. Simulation des konkreten Kaldor Modells bei variierendem α: Dieses Kapitel widmet sich der praktischen Anwendung mittels der Software XPP-AUTO, um die theoretisch hergeleiteten Zyklen bei Variation des Parameters α zu simulieren und zu visualisieren.

Schlüsselwörter

Hopf-Verzweigung, Kaldor-Modell, Konjunkturzyklus, Dynamische Systeme, Grenzzyklus, Stabilitätsanalyse, Business Cycle, Nichtlineare Dynamik, Fixpunkt, ökonomische Modellierung, Parameter α, XPP-AUTO, Investitionsfunktion, Sparfunktion, Bifurkation.

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?

Die Arbeit untersucht die mathematische Fundierung von Konjunkturzyklen innerhalb des klassischen ökonomischen Kaldor-Modells unter Verwendung der Hopf-Verzweigungstheorie.

Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?

Die Arbeit verknüpft makroökonomische Theorien mit der Theorie dynamischer Systeme, insbesondere der qualitativen Analyse von Differentialgleichungen und numerischen Simulationen.

Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?

Das Ziel ist es, nachzuweisen, dass das Kaldor-Modell unter bestimmten Bedingungen eine Hopf-Verzweigung aufweist, aus der stabile Konjunkturzyklen hervorgehen.

Welche wissenschaftliche Methode wird zur Analyse verwendet?

Es werden Methoden aus der Theorie der dynamischen Systeme genutzt (z.B. Jacobi-Matrizen, Eigenwertanalyse) sowie computergestützte Simulationen mit dem Programm XPP-AUTO durchgeführt.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung der Verzweigungsbedingungen und deren Anwendung auf die ökonomischen Funktionen des Kaldor-Modells sowie die anschließende numerische Simulation.

Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?

Zu den wichtigsten Begriffen gehören Hopf-Verzweigung, Konjunkturzyklus, Stabilitätsanalyse und das Kaldor-Modell.

Wie genau bestimmt der Autor die Stabilität des Zyklus?

Die Stabilität wird durch eine Koordinatentransformation in die Normalform und die Anwendung des Vorzeichentests für den führenden kubischen Koeffizienten bestimmt.

Warum wird für die Simulation das Programm XPP-AUTO gewählt?

XPP-AUTO eignet sich hervorragend, um komplexe nichtlineare Systeme zu visualisieren und durch die integrierte AUTO-Routine automatisiert Verzweigungsdiagramme für verschiedene Parameter zu erstellen.