Masterarbeit, 2018
103 Seiten, Note: 17
Der Fokus dieser Arbeit liegt auf der theoretischen Analyse und numerischen Simulation der Methode der Finiten Volumen für Konvektions-Diffusions-Probleme. Die Arbeit untersucht verschiedene Aspekte der Methode, einschließlich ihrer Anwendung auf lineare und nichtlineare Gleichungen sowie ihre Umsetzung in eindimensionaler und mehrdimensionaler Form. Besonderes Augenmerk wird auf die Analyse der Stabilität und Konvergenz der Methode gelegt, sowie auf die Präsentation von Simulationsergebnissen.
Das erste Kapitel behandelt die Finiten-Volumen-Methode für lineare Wärmeleitungsgleichungen in eindimensionaler Form. Es werden die Grundlagen der Methode erläutert, einschließlich der Konstruktion des Schemas, der Existenz- und Eindeutigkeit von Lösungen, der Stabilitätsanalyse und der Konvergenz. Das zweite Kapitel erweitert diese Analyse auf eine Klasse nichtlinearer Konvektions-Diffusions-Gleichungen. Es werden die Stabilität und Konvergenz der Methode untersucht, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf der BV-Stabilität liegt. Das dritte Kapitel behandelt die Konvergenz der Methode in mehrdimensionaler Form für lineare Konvektions-Diffusions-Gleichungen. Das vierte Kapitel präsentiert eine Reihe von numerischen Simulationen in eindimensionaler Form, um die Methode zu validieren und verschiedene Schemata zu vergleichen.
Finite-Volumen-Methode, Konvektions-Diffusions-Gleichungen, Stabilität, Konvergenz, numerische Simulation, Matlab, Wärmeleitung, BV-Stabilität, mehrdimensionale Probleme, Crank-Nicolson-Schema.
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