Algorithmen für auf adiabatischer Entwicklung basierende Quantenrechner

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
  • Quantenrechner
  • Adiabatische Quantenberechnungen
  • Aufgabenstellung der Diplomarbeit
• Quantenmechanische Grundlagen
  • Mathematische Vorbemerkungen
  • Die Schrödingergleichung
  • Die adiabatische Entwicklung
• Anwendungen der adiabatischen Entwicklung in der Informatik
  • Grundlagen der theoretischen Informatik
  • Ein Algorithmus für MAX-3-SAT durch adiabatische Entwicklung
  • Ein Algorithmus für GRAPH ISOMORPHISM durch adiabatische Entwicklung
• Abschätzungen der Erfolgswahrscheinlichkeit
  • Definitionen und Voraussetzungen an die Hamiltonoperatoren
  • Klassifikation der Eigenwerte
  • Abschätzung der Eigenwertdifferenz durch Gerschgorin-Kreise
  • Abschätzung der Eigenwertdifferenz nach Weinstein
  • Eigenwertberechnung nach Courant und Weyl
  • Analyse der Erfolgswahrscheinlichkeit
• Implementierung
  • Lastenheft
  • GUI-Programmierung mit Qt
  • Die Architektur von PITA-Quamputation
  • Verfahren zur Ermittlung von Eigenwerten und -vektoren
  • Bestimmung der essentiellen Eigenwertdifferenz
  • Vergleich der Analysen der adiabatischen Entwicklung
• Zusammenfassung und Ausblick
• Handbuch
  • Installation
  • Der Programmstart
  • Eingabemöglichkeiten für Probleminstanzen
  • Auswertung

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Diplomarbeit befasst sich mit der Entwicklung von Algorithmen für Quantencomputer, die auf der adiabatischen Entwicklung basieren. Ziel ist es, die Potenziale dieser Methode für die Lösung komplexer algorithmischer Probleme zu erforschen und praktische Implementierungen zu entwickeln.

• Adiabatische Quantenberechnungen als ein Ansatz zur Konstruktion von Quantenalgorithmen
• Anwendung der adiabatischen Entwicklung auf verschiedene algorithmische Probleme, wie z.B. MAX-3-SAT und GRAPH ISOMORPHISM
• Analyse der Erfolgswahrscheinlichkeit und Abschätzung der Laufzeit von adiabatischen Algorithmen
• Entwicklung einer Software-Implementierung (PITA-Quamputation) zur Simulation und Analyse adiabatisch gesteuerter Quantencomputer
• Bewertung der Praktikabilität und Grenzen von adiabatischen Quantencomputern

Zusammenfassung der Kapitel

• Kapitel 1: Einleitung

  Dieses Kapitel gibt eine Einführung in die Thematik der Quantenrechner und der adiabatischen Quantenberechnung. Es werden die grundlegenden Konzepte und die historischen Entwicklungen dieser Gebiete erläutert.

• Kapitel 2: Quantenmechanische Grundlagen

  Dieses Kapitel behandelt die relevanten quantenmechanischen Grundlagen, die für das Verständnis der adiabatischen Entwicklung notwendig sind. Es werden die Schrödingergleichung, die Adiabatische Entwicklung und verwandte Konzepte vorgestellt und erklärt.

• Kapitel 3: Anwendungen der adiabatischen Entwicklung in der Informatik

  Dieses Kapitel untersucht die Anwendung der adiabatischen Entwicklung in der Informatik. Es werden Algorithmen für MAX-3-SAT und GRAPH ISOMORPHISM vorgestellt, die auf der adiabatischen Entwicklung basieren.

• Kapitel 4: Abschätzungen der Erfolgswahrscheinlichkeit

  Dieses Kapitel behandelt die Analyse der Erfolgswahrscheinlichkeit und die Abschätzung der Laufzeit von adiabatischen Algorithmen. Es werden verschiedene Methoden zur Bestimmung der Eigenwertdifferenz, die einen wichtigen Faktor für die Erfolgswahrscheinlichkeit darstellen, vorgestellt und analysiert.

• Kapitel 5: Implementierung

  Dieses Kapitel beschreibt die Entwicklung und Implementierung der Software PITA-Quamputation. Es werden die Architektur, die Funktionsweise und die wichtigsten Komponenten der Software erläutert.

Schlüsselwörter

Quantenrechner, adiabatische Entwicklung, Adiabatische Quantenberechnung, MAX-3-SAT, GRAPH ISOMORPHISM, Hamiltonoperator, Eigenwertdifferenz, Erfolgswahrscheinlichkeit, PITA-Quamputation, Software-Implementierung