Bachelorarbeit, 2013
38 Seiten, Note: 1,0
Diese Bachelorarbeit befasst sich mit Paradoxien in der Stochastik. Sie zielt darauf ab, durch die Analyse von stochastischen Paradoxien auf Denkfehler aufmerksam zu machen, deren Ursachen zu finden und diese zu beseitigen. Die Arbeit soll zeigen, dass die Beschäftigung mit Paradoxien nicht nur unterhaltsam ist und das logische Denken herausfordert, sondern auch zu einer tieferen Auseinandersetzung mit fundamentalen Problemen führt.
Die Einleitung führt in die Thematik der Paradoxien ein und beleuchtet deren Bedeutung für die Mathematik. Sie stellt die Ziele der Arbeit vor und gibt einen Überblick über die behandelten Themen.
Kapitel 1 definiert den Begriff Paradoxie und grenzt ihn von anderen Formen der Widersprüchlichkeit ab. Es werden Ursachen für das Auftreten von Paradoxien sowie Strategien zu deren Auflösung vorgestellt. Außerdem wird auf die Ursachen für das gehäufte Auftreten von Paradoxien in der Stochastik und deren Relevanz für den wissenschaftlichen Fortschritt eingegangen.
Kapitel 2 befasst sich mit zwei Münzparadoxien. Das erste Paradoxon behandelt das Auftreten von Münzwurfmustern unterschiedlicher Länge in Serien von Münzwürfen. Das zweite Paradoxon stellt ein scheinbar faires Spiel zweier Spieler um das erstmalige Auftreten eines selbstgewählten Musters in einer Münzwurfserie dar.
Kapitel 3 widmet sich dem Paradoxon des Auswählens, auch bekannt als das Sekretärinnenproblem. Hierbei geht es darum, aus einer Vielzahl von Bewerberinnen, die nacheinander beurteilt und sofort entweder gewählt oder abgelehnt werden müssen, mit hoher Wahrscheinlichkeit die Beste auszuwählen.
Die Arbeit behandelt zentrale Themen der Stochastik, insbesondere Paradoxien in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Dabei werden wichtige Konzepte wie bedingte Erwartungswerte, der Satz vom totalen Erwartungswert und die Martingaltheorie behandelt. Die behandelten Paradoxien umfassen das Münzparadoxon, das Conway-Algorithmus, das Sekretärinnenproblem und andere. Die Arbeit zielt darauf ab, die mathematischen Grundlagen dieser Paradoxien zu beleuchten und ihre Ursachen und Auflösung zu erklären.
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