Vergleich von generalisierten linearen Modellen und generalisierten additiven Modellen anhand einer Schadenfrequenzanalyse in der Kraftfahrzeugversicherung

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Parametrische Regression: Generalisierte Lineare Modelle
  • Das einfache und das multiple lineare Regressionsmodell
    • Das einfache lineare Modell
    • Das multiple lineare Modell
  • Generalisierte Lineare Modelle
    • Komponenten der GLM's
    • Parameterschätzung
    • Goodness of fit
    • Modelle für Zähldaten 1 - Poisson-verteiltes GLM
    • Modelle für Zähldaten 2 - NB-verteiltes GLM
• Nichtparametrische Regression: Generalisierte additive Modelle
  • Smoothing
  • Regression-Splines und Basisfunktionsansätze
  • Kubische Smoothing-Splines
  • Einfluss und Wahl des Glättungsparameters
  • Additive Modelle
    • Modellbeschreibung
    • Backfitting-Algorithmus
    • Wahl der Glättungsparameter mittels Kreuzvalidierung
  • Generalisierte additive Modelle
    • Modellbeschreibung
    • Local Scoring Algorithmus
    • Wahl der Glättungsparameter mittels generalisierter Kreuzvalidierung
• Fallstudie: Kraftfahrzeugversicherung in Australien
  • Datengrundlage und Modellbeschreibung
  • Schadenfrequenzanalyse mit Hilfe der GLM's
    • Poisson-verteiltes GLM
    • NB-verteiltes GLM
  • Schadenfrequenzanalyse mit Hilfe der GAM's
    • Poisson-verteiltes GAM
    • NB-verteiltes GAM
  • Gegenüberstellung der Ergebnisse
• Fazit

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Vergleich von generalisierten linearen Modellen (GLM's) und generalisierten additiven Modellen (GAM's) im Kontext einer Schadenfrequenzanalyse in der Kraftfahrzeugversicherung. Ziel ist es, die Anwendungsmöglichkeiten und die Vor- und Nachteile beider Modellierungsansätze aufzuzeigen und anhand eines konkreten Datensatzes aus der australischen Kraftfahrzeugversicherung zu veranschaulichen.

• Modellierung von Schadenfrequenzen in der Kraftfahrzeugversicherung
• Vergleich von GLM's und GAM's in Bezug auf ihre Flexibilität und Anpassungsfähigkeit an komplexe Datenstrukturen
• Bewertung der Modellierungsleistungen anhand relevanter Gütemaße
• Untersuchung des Einflusses von Glättungsparametern auf die Ergebnisse der GAM's
• Anwendung der Modelle auf realistische Daten aus der Praxis

Zusammenfassung der Kapitel

• Das erste Kapitel bietet eine Einleitung in das Thema und führt die wichtigsten Definitionen und Konzepte ein.
• Kapitel 2 befasst sich mit der parametrischen Regression und den generalisierten linearen Modellen. Es werden das einfache und das multiple lineare Regressionsmodell sowie die Komponenten und die Parameterschätzung der GLM's erläutert. Zudem werden Modelle für Zähldaten, insbesondere das Poisson- und das negative Binomial-verteilte GLM, vorgestellt.
• Kapitel 3 widmet sich der nichtparametrischen Regression und den generalisierten additiven Modellen. Es werden Konzepte wie Smoothing und Regression-Splines behandelt sowie die Wahl des Glättungsparameters und die Anwendung des Backfitting-Algorithmus diskutiert.
• Kapitel 4 präsentiert eine Fallstudie, die sich auf die Schadenfrequenzanalyse in der australischen Kraftfahrzeugversicherung fokussiert. Die Datengrundlage und die Modellbeschreibung werden erläutert. Die Analyse wird anhand von Poisson- und NB-verteilten GLM's und GAM's durchgeführt.

Schlüsselwörter

Generalisierte Lineare Modelle (GLM's), Generalisierte Additive Modelle (GAM's), Schadenfrequenzanalyse, Kraftfahrzeugversicherung, Poisson-Verteilung, negative Binomialverteilung, Smoothing, Glättungsparameter, Backfitting-Algorithmus, Kreuzvalidierung, Modellierung von Zähldaten, Datengrundlage, Fallstudie, Australien.