Analyse der von Copulas erzeugten Ausfallabhängigkeiten und deren Auswirkungen auf das Risikomanagement

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Literaturuberblick
• Bewertungsans¨atze ohne Berucksichtigung von Ausfallabh¨angigkeit
• Bewertungsans¨atze unter Berucksichtigung von Ausfallabh¨angigkeit
• Erweiterung von Strukturmodellen
• Erweiterung von Reduktionsmodellen
• Kreditportfoliorisiko-Modelle
• Latente-Variablen-Modelle
• Mischmodelle
• Copula Methoden
• Verwendung von historischen Daten ohne Ausfallmodell
• Copula-Funktionen
• Grundlagen
• Simulation
• Uberblick und Klassifikation
• Elliptische Copulas
• Gauss’sche Copula
• Students t-Copula
• Archimedische Copulas
• Farlie-Gumbel-Morgenstern-Copulas
• Konzepte zur Messung von Abh¨angigkeit
• Lineare Korrelation
• Gewunschte Eigenschaften eines globalen Abh¨angigkeitsmaßes
• Rangkorrelation
• Randabh¨angigkeit
• Ubereinstimmung
• Abh¨angigkeitsdarstellung der ausgew¨ahlten Copulas im Detail
• Analyse von Ausfallmodellen
• Naturliche Erweiterungen der Reduktionsmodelle
• Intensit¨aten als korrelierte geometrisch Brownsche Bewegungen
• Intensit¨aten als korrelierte, quadratische Wiener-Prozesse
• Li-Copula-Modell fur ¨ beliebige Copulas
• Modell
• Simulation
• Ergebnisse
• Sch¨onbucher/Schubert-Modell
• Modell
• Simulation
• Ergebnisse
• Analyse der Ausfallintensit¨aten
• Untersuchung der Ausfallabh¨angigkeiten mittels Ausfallzeiten
• Vergleich der Modelle von Li und Sch¨onbucher/Schubert
• Anwendungen im Risikomanagement
• Bewertung einer ausfallbehafteten Nullkuponanleihe
• Grundlagen zur Bewertung
• Ergebnisse
• Bewertung von Basketkreditderivaten
• Grundlagen zur Bewertung
• Ergebnisse
• First-to-Default Swap
• Second-to-Default Swaps
• Wichtige Folgerungen fur die Auswahl von Copula-Funktionen bei der Bewertung ausfallbehafteter Produkte
• Copula-Funktionen in Mischmodellen
• Bernoulli-Mischmodell
• Poisson-Mischmodell
• Verwendung von Copula-Funktionen in Mischmodellen
• Schlussbemerkungen

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Diplomarbeit analysiert die Auswirkungen von Copula-Funktionen auf das Kreditrisikomanagement, insbesondere auf die Bewertung von ausfallbehafteten Instrumenten. Im Mittelpunkt stehen die beiden dynamischen Copula-Modelle von Li und Sch¨onbucher/Schubert, die zur Abbildung von Ausfallabh¨angigkeit verwendet werden.

• Copula-Funktionen und deren Anwendung im Kreditrisikomanagement
• Bewertung ausfallbehafteter Anleihen und Kreditderivate unter Verwendung von Copula-Modellen
• Der Einfluss von verschiedenen Copula-Familien auf die erzeugten Ausfallabh¨angigkeiten und Preise
• Die Bedeutung der Auswahl einer geeigneten Copula-Funktion f¨ur die Bewertung von Kreditprodukten
• Bewertung des Modellrisikos bei der Anwendung von Copula-Modellen im Kreditrisikomanagement

Zusammenfassung der Kapitel

Die Arbeit beginnt mit einer umfassenden Literaturrecherche, die verschiedene Ans¨atze zur Modellierung von Ausfallabh¨angigkeit im Kreditrisikomanagement vorstellt. Es wird dabei auf die Vor- und Nachteile der traditionellen Struktur- und Reduktionsmodelle sowie deren Erweiterungen eingegangen. Zudem werden die wesentlichen Eigenschaften von Copula-Funktionen sowie verschiedene Abh¨angigkeitsmaße vorgestellt und diskutiert.

In Kapitel 5 werden zwei dynamische Copula-Modelle, das Li-Modell und das Sch¨onbucher/Schubert-Modell, sowie deren F¨ahigkeit zur Abbildung von Ausfallabh¨angigkeit unter Verwendung verschiedener Copula-Funktionen analysiert. Dazu werden die Ausfallkorrelation und die Uberlebenszeiten-Korrelation berechnet und die Sensitivit¨aten der verschiedenen Abh¨angigkeitsmaße untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass die Copula-Modelle ein breiteres Spektrum an Abh¨angigkeiten abbilden k¨onnen als klassische Ans¨atze.

Kapitel 6 widmet sich der Anwendung von Copula-Modellen im Risikomanagement. Es werden Simulationen zur Bewertung von ausfallbehafteten Nullkuponanleihen und nth-to-Default Swaps durchgef¨uhrt, wobei die Auswirkungen verschiedener Copula-Funktionen auf die erzeugten Preise untersucht werden. Die Ergebnisse zeigen deutlich, dass die Wahl der Copula-Funktion einen erheblichen Einfluss auf die Bewertung von Kreditprodukten hat.

Abschließend werden in Kapitel 7 die wichtigsten Erkenntnisse der Arbeit zusammengefasst und weitere Forschungsfragen aufgeworfen. Es wird deutlich, dass die Copula-Modelle ein vielversprechendes Werkzeug im Kreditrisikomanagement sind, aber auch noch ein gewisses Modellrisiko aufweisen.

Schlüsselwörter

Die Arbeit befasst sich mit den Themen Kreditrisiko, Ausfallabh¨angigkeit, Copula-Funktionen, Kreditderivate, nth-to-Default Swaps, Risikomanagement, Modellrisiko, Sch¨onbucher/Schubert-Modell, Li-Modell.