Statistische Verfahren für Diffusionsprozesse mit Anwendung auf stochastische Zinsmodelle der Finanzmathematik

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• I Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen
  • 1 Diffusionsprozesse in der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie
  • 2 Einführung in die stochastische Analysis
  • 3 Finanzmathematische Modelle
    • Ornstein-Uhlenbeck-Prozeß
    • Vasicek-Modell
    • Cox-Ingersoll-Ross-Modell
    • Verallgemeinertes Cox-Ingersoll-Ross-Modell
• II Statistische Schätzverfahren für Diffusionsprozesse
  • 4 Schätzverfahren für Volatilität und Drift bei Diffusionsprozessen
    • Die Volatilitätsschätzung
    • Maximum-Likelihood-Schätzer basierend auf dem kontinuierlichen Ansatz
    • Maximum-Likelihood-Schätzer basierend auf Übergangsdichten
  • 5 Approximationsverfahren für Übergangsdichten
    • Diffusionsapproximation
    • Kalman-Bucy Filter
  • 6 Martingalschätzfunktionen
    • Einfache Martingalschätzfunktionen
    • Optimale Martingalschätzfunktionen
• III Anwendung der statistischen Verfahren
  • 7 Verbindung von Theorie und Praxis
    • Modellkontrolle mittels Diskretisierung der SDE
    • Modellkontrollverfahren von Pedersen
    • Programmbeschreibung
  • 8 Untersuchung simulierter Datensätze
    • Schätzergebnisse beim Ornstein-Uhlenbeck-Prozeß
    • Schätzergebnisse beim Vasicek-Modell
    • Schätzergebnisse beim CIR-Modell
    • Schätzergebnisse beim verallgemeinerten CIR-Modell
    • Simultane σ--Schätzung im verallgemeinerten CIR-Modell
  • 9 Untersuchung finanzwirtschaftlicher Datensätze
    • Die Bedeutung des Beobachtungshorizonts T
    • Vergleiche zwischen Vasicek- und CIR-Modell
    • Renditewerte des REX bei 5-jährigen Anleihen
    • 6-Monats-LIBOR
    • Swap-Satz für 7-jährige Anleihen

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Diplomarbeit befasst sich mit der Anwendung statistischer Verfahren auf Diffusionsprozesse, insbesondere in der Finanzmathematik. Das Ziel ist es, die neuesten Schätzverfahren für bestimmte Klassen von Diffusionsprozessen zu testen und zu evaluieren.

• Vergleich verschiedener Schätzverfahren für simulierte Prozesse
• Entwicklung eines kombinierten Verfahrens zur Schätzung aller relevanten Parameter
• Anwendung der neuen Schätzverfahren auf reale finanzwirtschaftliche Datensätze
• Analyse von Mean-Reverting-Prozessen in Rentenmärkten
• Modellierung von stochastischen Zinsmodellen

Zusammenfassung der Kapitel

Der erste Teil der Diplomarbeit behandelt die wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen von Diffusionsprozessen, insbesondere die Einführung von Mean-Reverting-Prozessen, die für die Modellierung von Rentenmärkten relevant sind. Der zweite Teil beschäftigt sich mit statistischen Schätzverfahren für die Parameter von Diffusionsprozessen. Dabei werden verschiedene Ansätze vorgestellt, darunter die Maximum-Likelihood-Schätzung und Martingalschätzfunktionen. Im dritten Teil wird die Anwendung der entwickelten Verfahren auf simulierte und reale Finanzmarktdaten untersucht.

Schlüsselwörter

Diffusionsprozesse, Mean-Reverting-Prozesse, stochastische Zinsmodelle, Finanzmathematik, Schätzverfahren, Maximum-Likelihood-Schätzung, Martingalschätzfunktionen, Volatilität, Drift, Übergangsdichten, Simulation, Rentenmärkte, Modellkontrolle.