Fuzzy Logik und Wahrscheinlichkeitslehre als Theorien der Ungewissheit

Inhaltsverzeichnis

• VORWORT
• STRUKTURELLE EINFÜHRUNG IN DIE FUZZY THEORIE
• BEISPIEL KLASSISCHER UND UNSCHARFER MENGEN
• FORMALE EINFÜHRUNG IN DIE FUZZY THEORIE
• OPERATIONEN AUF UNSCHARFEN MENGEN
• UNSCHARFE TEILMENGEN
• FUZZY LOGIK
• VAGHEIT ALS SPEZIELLE FORM DER UNGEWISSHEIT
• DIE PARADOXIE DES SORITES
• DREI ARTEN DER VAGHEIT
• ANDERE ARTEN DER UNGEWISSHEIT
• UNTERSCHIEDE ZWISCHEN VAGHEIT UND AUF ZUFALL BASIERENDER UNGEWISSHEIT
• VERSUCHE VAGHEIT ZU FORMALISIEREN
• 3-wertige Logik
• Fuzzy Logik
• Problemstellungen, die sich durch den Versuch, Vagheit zu formalisieren, ergeben
• EIN WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORETISCHER ZUGANG ZUR UNGEWISSHEIT
• LINDLEYS KRITIK AN DER FUZZY THEORIE
• EIN GEOMETRISCHER ZUGANG ZUR FUZZY THEORIE
• MABE FÜR FUZZY MENGEN
• TEILMENGIGKEIT
• Das Teilmengigkeitsmaß in der geometrischen Deutung
• DAS ENTROPIE-TEILMENGIGKEITSTHEOREM
• TEILMENGIGKEIT UND WAHRSCHEINLICHKEIT
• Theoreme der fuzzy Theorie als Axiome der Wahrscheinlichkeitslehre
• ZUSAMMENHANG ZWISCHEN WAHRSCHEINLICHKEITSLEHRE UND FUZZY THEORIE
• DAS COXSCHE THEOREM
• FUZZY THEORIE ALS EXTENSION DER WAHRSCHEINLICHKEITSLEHRE?
• WAHRHEITSFUNKTIONALITÄT
• NACHWORT

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Diplomarbeit untersucht die fuzzy Theorie und die Wahrscheinlichkeitslehre als Theorien der Ungewissheit. Sie analysiert Vagheit als eine spezielle Form von Ungewissheit und versucht, diese mittels der fuzzy Theorie zu modellieren. Darüber hinaus wird ein Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeitslehre und der fuzzy Theorie hergestellt.

• Modellierung von Vagheit als spezielle Form von Ungewissheit
• Analyse der fuzzy Theorie als Werkzeug zur Modellierung von Vagheit
• Untersuchung der Beziehung zwischen Wahrscheinlichkeitslehre und fuzzy Theorie
• Bewertung der fuzzy Theorie im Vergleich zur Wahrscheinlichkeitslehre
• Philosophische Betrachtung der fuzzy Theorie

Zusammenfassung der Kapitel

Die Arbeit beginnt mit einer strukturellen und formalen Einführung in die fuzzy Theorie, einschließlich einer Diskussion über unscharfe Mengen und Fuzzy Logik. Im folgenden Kapitel wird Vagheit als spezielle Form der Ungewissheit behandelt, die Paradoxie des Sorites analysiert und verschiedene Versuche, Vagheit zu formalisieren, beleuchtet.

Anschließend wird ein wahrscheinlichkeitstheoretischer Zugang zur Ungewissheit vorgestellt, einschließlich Lindleys Kritik an der fuzzy Theorie. Ein geometrischer Zugang zur fuzzy Theorie wird ebenfalls erörtert, wobei Maße für fuzzy Mengen und das Konzept der Teilmengigkeit im Mittelpunkt stehen.

Schließlich wird der Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeitslehre und der fuzzy Theorie untersucht. Das Coxsche Theorem wird vorgestellt und die Frage, ob die fuzzy Theorie als Erweiterung der Wahrscheinlichkeitslehre betrachtet werden kann, diskutiert. Die Arbeit schließt mit einer Analyse der Wahrheitfunktionalität in beiden Theorien.

Schlüsselwörter

Fuzzy Theorie, Wahrscheinlichkeitslehre, Ungewissheit, Vagheit, Fuzzy Mengen, Fuzzy Logik, Teilmengigkeit, Wahrheitfunktionalität, Coxsches Theorem, Modellierung, Formalisierung.