Eigenfrequenzanalyse am rotierenden Kragbalken mit Anwendung auf Dampfturbinenschaufeln

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Aufgabenstellung

3 Kragbalken als Ersatzmodell einer Turbinenschaufel

3.1 Randbedienungen

3.2 Beschleunigung eines materiellen Punktes / Kinematik

3.3 Bewegungsgleichung für einen Timoschenko – Balken

3.4 Bewegungleichung für einen Bernoulli - Balken mit Fliehkrafteinfluss

3.4.1 Gleichgewicht am verformten Element

3.4.2 Gleichgewicht am geschnittenen verformten Element

3.4.3 Energie – Methode

3.5 Eigenfrequenzberechnung für einen Bernoulli – Balken – Modell ohne Fliehkrafteinflusses

3.5.1 Analytische Lösung

3.5.2 FEM – Lösung

3.6 Eigenfrequenzberechnung für einen Bernoulli– Balken– Modell mit Fliehkrafteinflusses

3.6.1 Analytische Lösung

3.6.1.1 Gegenüberstellung der Bewegungsgleichungen

3.6.1.2 Lösung mit Rayleight- Ritz- Verfahren

3.6.2 FEM - Lösung

3.7 Schlussfolgerung

4 Untersuchungen einer Dampfturbinenschaufel mit Hilfe von Solid – Elementen (FEM)

4.1. Aufbau des Volumenmodels

4.2 Allgemeine Darstellungen der Eigenformen

4.3 Darstellungen der Eigenfrequenzen (nach Zeichnung)

4.4 Darstellungen der Eigenfrequenzen mit verlängerter Schaufel

4.5 Darstellungen der Eigenfrequenzen mit verkürzter Schaufel

5 Zusammenfassung

6 Nachweise, Verzeichnisse

6.1 Literaturnachweise

6.2 Formelzeichen, Abkürzungsverzeichnis

7 Anhang

Zielsetzung & Themen

Die Arbeit verfolgt das Ziel, das Schwingungsverhalten von rotierenden Dampfturbinenschaufeln mittels eines Kragbalken-Ersatzmodells zu analysieren. Dabei wird der Einfluss der Fliehkraft auf die Eigenfrequenzen sowohl analytisch als auch numerisch unter Verwendung der Finite-Elemente-Methode (FEM) untersucht und evaluiert, wie präzise gängige FEM-Software diese physikalischen Effekte abbildet.

• Entwicklung und Modellierung eines Kragbalken-Ersatzmodells für Turbinenschaufeln
• Mathematische Herleitung von Bewegungsgleichungen (Euler-Bernoulli-Theorie) unter Fliehkrafteinfluss
• Vergleichende Analyse zwischen analytischen Lösungen und numerischen Berechnungen (MSC Nastran)
• Parameterstudien zur Untersuchung des Einflusses der Schaufellänge auf das Eigenfrequenzverhalten

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1 Einleitung: Diese Einführung verdeutlicht die Relevanz der Schwingungsanalyse anhand technischer Beispiele wie der Millenium-Brücke und der Space-Shuttle-Turbine und motiviert die Untersuchung von Dampfturbinenschaufeln.

2 Aufgabenstellung: Hier wird der methodische Ansatz beschrieben, ein Kragbalkenmodell zu entwickeln, um die Eigenfrequenzen unter Berücksichtigung von Fliehkräften sowohl analytisch als auch numerisch (FEM) zu bestimmen.

3 Kragbalken als Ersatzmodell einer Turbinenschaufel: Dieses Kapitel behandelt die mathematischen Grundlagen, die Kinematik des rotierenden Kragbalkens sowie die verschiedenen theoretischen Ansätze zur Aufstellung der Bewegungsgleichungen unter Fliehkrafteinfluss.

4 Untersuchungen einer Dampfturbinenschaufel mit Hilfe von Solid – Elementen (FEM): In diesem Hauptteil wird die konkrete Anwendung der FEM auf eine Turbinenschaufel sowie die Durchführung von Parameterstudien zur Schaufellänge und deren Auswirkungen auf die Eigenfrequenzen beschrieben.

5 Zusammenfassung: Hier werden die wesentlichen Ergebnisse der Arbeit, insbesondere die Validierung der FEM-Ergebnisse und die Bedeutung der Fliehkraft bei rotierenden Bauteilen, zusammenfassend dargestellt.

6 Nachweise, Verzeichnisse: Dieser Abschnitt enthält die verwendeten Literaturquellen sowie das Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen und Abkürzungen.

7 Anhang: Hier sind die verwendeten MATLAB-Programme zur numerischen Berechnung der Eigenfrequenzen unter Fliehkraft dokumentiert.

Schlüsselwörter

Schwingungsanalyse, Kragbalken, Dampfturbinenschaufel, Eigenfrequenz, Fliehkrafteinfluss, Euler-Bernoulli-Theorie, Finite-Elemente-Methode, FEM, MSC Nastran, Modellbildung, Parameterstudie, Campbell-Diagramm, Schwingungsformen, Rotierende Bauteile, Resonanz

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?

Die Arbeit beschäftigt sich mit der Schwingungsanalyse von rotierenden Bauteilen, spezifisch am Beispiel von Dampfturbinenschaufeln, die als Kragbalken modelliert werden.

Was sind die zentralen Themenfelder der Untersuchung?

Die Schwerpunkte liegen auf der theoretischen Modellierung, der analytischen Eigenfrequenzberechnung und der numerischen Validierung mittels Finite-Elemente-Analyse (FEM).

Welches primäre Ziel verfolgt der Autor?

Das Ziel ist es, den Einfluss der Fliehkraft auf die Eigenfrequenzen zu untersuchen und die Genauigkeit von FEM-Simulationen (MSC Nastran) für diese Fragestellung zu beurteilen.

Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?

Verwendet werden analytische Methoden auf Basis der Euler-Bernoulli-Balkentheorie sowie numerische FEM-Simulationen und das Rayleigh-Ritz-Verfahren.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Der Hauptteil umfasst die Herleitung der Bewegungsgleichungen, die detaillierte FEM-Modellierung der Schaufel sowie die Analyse des Einflusses von Schaufellängenänderungen auf das Frequenzverhalten.

Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Publikation?

Kernbegriffe sind Schwingungsanalyse, Fliehkrafteinfluss, Kragbalken, Eigenfrequenz, FEM und Campbell-Diagramm.

Wie groß sind die Abweichungen zwischen analytischer Lösung und FEM laut Autor?

Der Autor stellt fest, dass Abweichungen zwischen analytischen Ergebnissen und FEM-Simulationen im Bereich von bis zu fünf Prozent auftreten können, was in technischen Anwendungen meist als akzeptabel gilt.

Welchen Einfluss hat die Drehzahl auf das System?

Mit steigender Drehzahl nimmt die versteifende Wirkung im Kragbalken zu, was zu einer quadratisch wachsenden Erhöhung der Eigenfrequenzen führt.

Warum wird im Verlauf der Arbeit die Schaufellänge variiert?

Die Variation der Schaufellänge dient als Parameterstudie, um das Schwingungsverhalten bei geometrischen Änderungen zu untersuchen und die Robustheit der Berechnungsmethode zu überprüfen.