Eigenfrequenzanalyse am rotierenden Kragbalken mit Anwendung auf Dampfturbinenschaufeln

Inhaltsverzeichnis

• 1 Einleitung
• 2 Aufgabenstellung
• 3 Kragbalken als Ersatzmodell einer Turbinenschaufel
  • 3.1 Randbedingungen
  • 3.2 Beschleunigung eines materiellen Punktes / Kinematik
  • 3.3 Bewegungsgleichung für einen Timoschenko - Balken
  • 3.4 Bewegungsgleichung für einen Bernoulli - Balken mit Fliehkrafteinfluss
    • 3.4.1 Gleichgewicht am verformten Element
    • 3.4.2 Gleichgewicht am geschnittenen verformten Element
    • 3.4.3 Energie - Methode
  • 3.5 Eigenfrequenzberechnung für einen Bernoulli - Balken - Modell ohne Fliehkrafteinflusses
    • 3.5.1 Analytische Lösung
    • 3.5.2 FEM-Lösung
  • 3.6 Eigenfrequenzberechnung für einen Bernoulli- Balken- Modell mit Fliehkrafteinflusses
    • 3.6.1 Analytische Lösung
      • 3.6.1.1 Gegenüberstellung der Bewegungsgleichungen
      • 3.6.1.2 Lösung mit Rayleight- Ritz- Verfahren
    • 3.6.2 FEM-Lösung
  • 3.7 Schlussfolgerung
• 4 Untersuchungen einer Dampfturbinenschaufel mit Hilfe von Solid – Elementen (FEM)
  • 4.1 Aufbau des Volumenmodels
  • 4.2 Allgemeine Darstellungen der Eigenformen
  • 4.3 Darstellungen der Eigenfrequenzen (nach Zeichnung)
  • 4.4 Darstellungen der Eigenfrequenzen mit verlängerter Schaufel
  • 4.5 Darstellungen der Eigenfrequenzen mit verkürzter Schaufel
• 5 Zusammenfassung

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Zielsetzung dieser Arbeit ist die Eigenfrequenzanalyse von Dampfturbinenschaufeln. Dies geschieht durch die Entwicklung und Anwendung eines Kragbalkenmodells, welches sowohl analytisch als auch numerisch (mittels FEM) untersucht wird. Der Einfluss der Fliehkraft auf die Eigenfrequenzen spielt dabei eine zentrale Rolle.

• Entwicklung eines geeigneten Kragbalkenmodells zur Simulation von Dampfturbinenschaufeln
• Analytische und numerische Berechnung der Eigenfrequenzen des Kragbalkens
• Untersuchung des Einflusses der Fliehkraft auf die Eigenfrequenzen
• Vergleich verschiedener Berechnungsmethoden (analytisch und FEM)
• Parameterstudie zum Einfluss der Schaufellänge auf die Eigenfrequenzen

Zusammenfassung der Kapitel

1 Einleitung: Die Einleitung betont die Bedeutung der Schwingungsanalyse und Eigenfrequenzbestimmung in technischen Anwendungen. Am Beispiel der Millennium-Brücke in London und einer Space-Shuttle-Turbine werden die potenziellen Folgen von Resonanzkatastrophen veranschaulicht, um die Notwendigkeit der Eigenfrequenzanalyse zu unterstreichen und die Relevanz der Arbeit zu begründen. Die Arbeit fokussiert sich auf die Eigenfrequenzanalyse von Dampfturbinenschaufeln.

2 Aufgabenstellung: Dieses Kapitel definiert die zentralen Aufgaben der Arbeit. Es beschreibt den Ansatz, ein Kragbalkenmodell zu verwenden, um analytische und numerische Analysen durchzuführen. Die Verwendung eines kontinuierlichen Systems mit unendlich vielen Freiheitsgraden wird begründet. Die Anwendung der Timoschenko- und Euler-Bernoulli-Balkentheorie wird angekündigt, wobei der Fokus auf der letzteren liegt und der Einfluss der Fliehkraft besonders berücksichtigt werden soll. Die Verwendung eines Finite-Elemente-Programms (FEM) zur numerischen Analyse wird ebenfalls erwähnt.

3 Kragbalken als Ersatzmodell einer Turbinenschaufel: Dieses Kapitel bildet den Kern der Arbeit und behandelt die Modellierung und Berechnung der Eigenfrequenzen des Kragbalkens. Es werden die Bewegungsgleichungen nach der Timoschenko- und der Euler-Bernoulli-Balkentheorie hergeleitet und verglichen. Die verschiedenen Methoden zur Berücksichtigung des Fliehkrafteinflusses werden diskutiert, sowohl analytisch (z.B. Rayleigh-Ritz-Verfahren) als auch numerisch mit FEM. Ein detaillierter Vergleich der Ergebnisse beider Ansätze wird versprochen.

4 Untersuchungen einer Dampfturbinenschaufel mit Hilfe von Solid – Elementen (FEM): Dieses Kapitel beschreibt die Anwendung der FEM auf eine reale Dampfturbinenschaufel. Der Aufbau des Volumenmodells im FEM-Programm (MSC Nastran) wird detailliert. Die Ergebnisse der Eigenfrequenzberechnung werden präsentiert und in Campbell-Diagrammen dargestellt. Eine Parameterstudie zum Einfluss der Schaufellänge auf die Eigenfrequenzen wird durchgeführt und die Ergebnisse interpretiert.

Schlüsselwörter

Eigenfrequenzanalyse, Kragbalkenmodell, Dampfturbinenschaufel, Fliehkrafteinfluss, Euler-Bernoulli-Balkentheorie, Timoschenko-Theorie, Finite-Elemente-Methode (FEM), MSC Nastran, Resonanz, Campbell-Diagramm, Parameterstudie.

Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Eigenfrequenzanalyse von Dampfturbinenschaufeln

Was ist der Inhalt dieser Arbeit?

Diese Arbeit befasst sich mit der Eigenfrequenzanalyse von Dampfturbinenschaufeln. Sie untersucht ein Kragbalkenmodell als vereinfachtes Ersatzmodell für eine Turbinenschaufel, sowohl analytisch als auch numerisch mittels Finite-Elemente-Methode (FEM). Ein Schwerpunkt liegt auf dem Einfluss der Fliehkraft auf die Eigenfrequenzen.

Welche Methoden werden zur Berechnung der Eigenfrequenzen verwendet?

Die Arbeit verwendet sowohl analytische Methoden (Euler-Bernoulli-Balkentheorie, Timoschenko-Theorie, Rayleigh-Ritz-Verfahren) als auch numerische Methoden (FEM mit MSC Nastran). Die Ergebnisse der verschiedenen Methoden werden verglichen.

Welches Modell wird verwendet?

Als vereinfachtes Modell dient ein Kragbalken, der die wesentlichen Eigenschaften einer Dampfturbinenschaufel repräsentiert. Zusätzlich wird ein detailliertes 3D-Volumenmodell einer realen Schaufel mit FEM untersucht.

Welche Rolle spielt die Fliehkraft?

Die Fliehkraft hat einen signifikanten Einfluss auf die Eigenfrequenzen der Turbinenschaufel. Die Arbeit untersucht diesen Einfluss detailliert sowohl im analytischen als auch im numerischen Modell.

Welche Ergebnisse werden präsentiert?

Die Arbeit präsentiert die berechneten Eigenfrequenzen für das Kragbalkenmodell und das detaillierte 3D-Modell der Turbinenschaufel. Die Ergebnisse werden verglichen und in Campbell-Diagrammen dargestellt. Eine Parameterstudie untersucht den Einfluss der Schaufellänge auf die Eigenfrequenzen.

Welche Software wird verwendet?

Für die numerischen Berechnungen wird das Finite-Elemente-Programm MSC Nastran verwendet.

Welche Kapitel umfasst die Arbeit?

Die Arbeit gliedert sich in fünf Kapitel: Einleitung, Aufgabenstellung, Kragbalkenmodell als Ersatzmodell, Untersuchung mit Solid-Elementen (FEM) und Zusammenfassung. Jedes Kapitel behandelt spezifische Aspekte der Eigenfrequenzanalyse.

Welche Schlüsselwörter beschreiben den Inhalt?

Schlüsselwörter sind: Eigenfrequenzanalyse, Kragbalkenmodell, Dampfturbinenschaufel, Fliehkrafteinfluss, Euler-Bernoulli-Balkentheorie, Timoschenko-Theorie, Finite-Elemente-Methode (FEM), MSC Nastran, Resonanz, Campbell-Diagramm, Parameterstudie.

Warum ist die Eigenfrequenzanalyse wichtig?

Die Eigenfrequenzanalyse ist entscheidend, um Resonanzkatastrophen zu vermeiden. Die Arbeit veranschaulicht dies anhand von Beispielen wie der Millennium-Brücke und einer Space-Shuttle-Turbine.