Die Berücksichtigung von Reststücken in unterschiedlichen Modellierungsansätzen für das Cutting Stock Problem

Diplomarbeit, 2008
80 Seiten, Note: 2,15

BWL - Unternehmensforschung, Operations Research

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Einleitung
Grundlagen und Voraussetzungen
- Problemstellung
- Problemanalyse
  - Voraussetzungen
  - Typologische Einordnung des Problems
  - Verschnittbetrachtung
  - Zielstellung
- Beispiel für das MSSCSP+R
Complete-Cut Ansatz
- Schnittmuster- und Kostenbetrachtung
- Complete-Cut Modellierung für MSSCSP+R
- Beispiel für die Complete-Cut Modellierung
One-Cut Ansatz
- Voraussetzungen und One-Cut Schnittmuster
- One-Cut Modellierung (nach Dyckhoff)
- One-Cut Modellierung für MSSCSP+R (nach Stadtler)
- Reduktionsregeln für den One-Cut Ansatz
  - Auftragsregel (nach Dyckhoff)
  - Längenregel (nach Stadtler)
  - Schnittregel (nach Stadtler)
- Beispiel für die One-Cut Modellierung
Bin-Packing Ansatz
- Bin-Packing Terminologie
- Bin-Packing Modellierung für MSSCSP+R
- Beispiel für die Bin-Packing Modellierung
Graphentheoretischer Ansatz
- Arc-Flow Modellierung für mehrere Inputlängen (nach Valério de Carvalho)
  - Bildung des Graphen
  - Kriterien zur Reduzierung der Bogenmenge
- Arc-Flow Modellierung für MSSCSP+R
  - Notwendigkeit der alternativen Modellierung
  - Bildung des Graphen und Reduzierung der Bogenmenge
  - Betrachtung der Verschnittbögen
  - Kostenbetrachtung und IP-Formulierung
- Beispiel für die Arc-Flow Modellierung
Vergleich der Modellgrößen
Lösungsansätze für das MSSCSP+R
- Exakte Verfahren
- Lösungsverfahren für das relaxierte MSSCSP+R
- Heuristische Verfahren für das ganzzahlige MSSCSP+R
  - Item-orientierte Lösungsansätze
    - Konstruktionsheuristiken
    - Verfahren von Gontijo Rocha et al.
    - CUT als sequenzielles heuristisches Verfahren
    - C-CUT als Kombination aus Branch-and-Bound und SHP
  - IP-orientierte Lösungsansätze
    - Hybridalgorithmus
    - Residualheuristiken

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Diplomarbeit befasst sich mit der Modellierung des Cutting Stock Problems unter Berücksichtigung von Reststücken. Ziel ist es, verschiedene Modellierungsansätze für dieses Problem zu analysieren und zu vergleichen.

Analyse verschiedener Modellierungsansätze für das Cutting Stock Problem
Betrachtung der Reststücke als zusätzliche Ressource
Entwicklung und Vergleich von Lösungsansätzen für das Problem
Bewertung der Effizienz der verschiedenen Modellierungsansätze
Identifizierung von Optimierungspotenzialen bei der Berücksichtigung von Reststücken

Zusammenfassung der Kapitel

Kapitel 1: Einleitung
Kapitel 2: Grundlagen und Voraussetzungen - Definition des Problems, Analyse der Voraussetzungen, Einordnung in die Literatur und Formulierung der Zielstellung.
Kapitel 3: Complete-Cut Ansatz - Beschreibung des Ansatzes, Modellierung und Beispiel.
Kapitel 4: One-Cut Ansatz - Vorstellung der Voraussetzungen, Modellierung nach Dyckhoff und Stadtler, Reduktionsregeln und Beispiel.
Kapitel 5: Bin-Packing Ansatz - Erklärung der Terminologie, Modellierung und Beispiel.
Kapitel 6: Graphentheoretischer Ansatz - Arc-Flow Modellierung nach Valério de Carvalho, Bildung des Graphen und Reduzierung der Bogenmenge, Anpassung für das MSSCSP+R, Kostenbetrachtung und IP-Formulierung sowie Beispiel.
Kapitel 7: Vergleich der Modellgrößen - Analyse der Größe und Komplexität der verschiedenen Ansätze.
Kapitel 8: Lösungsansätze für das MSSCSP+R - Überblick über exakte und heuristische Verfahren.

Schlüsselwörter

Cutting Stock Problem, Reststücke, Modellierungsansätze, Complete-Cut, One-Cut, Bin-Packing, Graphentheoretischer Ansatz, Arc-Flow, Lösungsansätze, Heuristiken, Optimierung.

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Cutting Stock Problem (Zuschnittproblem)?

Es beschreibt die mathematische Herausforderung, Standardlängen (z. B. Papierrollen) so zu zerteilen, dass der Verschnitt minimiert und Materialkosten gesenkt werden.

Was unterscheidet „Reststücke“ von normalem „Verschnitt“?

Verschnitt gilt als Abfall, während Reststücke Längen sind, die groß genug sind, um eingelagert und in späteren Prozessen wiederverwendet zu werden.

Welche Modellierungsansätze werden in der Arbeit verglichen?

Die Arbeit analysiert den Complete-Cut, den One-Cut, den Bin-Packing sowie den graphentheoretischen Arc-Flow Ansatz.

Wie beeinflussen Reststücke die Komplexität des Problems?

Sie erhöhen die Komplexität sowohl auf der Inputseite (da sie als Ressource verfügbar sind) als auch auf der Outputseite (da Verschnitt differenziert bewertet werden muss).

Was ist der „Arc-Flow“ Ansatz?

Ein graphentheoretischer Ansatz zur Modellierung von Zuschnittproblemen, bei dem Flüsse in einem Netzwerk die Schnittmuster darstellen.

Welche Lösungsverfahren werden für das MSSCSP+R diskutiert?

Es werden exakte Verfahren sowie verschiedene Heuristiken (z. B. Hybridalgorithmen oder item-orientierte Ansätze) zur Lösung des Problems vorgestellt.

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Details

Titel: Die Berücksichtigung von Reststücken in unterschiedlichen Modellierungsansätzen für das Cutting Stock Problem
Hochschule: Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Note: 2,15
Autor: Matthias Lange (Autor:in)
Erscheinungsjahr: 2008
Seiten: 80
Katalognummer: V92090
ISBN (eBook): 9783638051637
ISBN (Buch): 9783638944458
Dateigröße: 871 KB
Sprache: Deutsch
Schlagworte: Berücksichtigung Reststücken Modellierungsansätzen Cutting Stock Problem Zuschnitt Residualstück Graphen Bin-Packing One-Cut Complete-Cut
Produktsicherheit: GRIN Publishing GmbH
Preis (Ebook): US$ 31,99
Preis (Book): US$ 50,99

Arbeit zitieren: Matthias Lange (Autor:in), 2008, Die Berücksichtigung von Reststücken in unterschiedlichen Modellierungsansätzen für das Cutting Stock Problem, München, Page::Imprint:: GRINVerlagOHG, https://www.diplomarbeiten24.de/document/92090