Netzwerke. Ein spezielles Gebiet der Graphentheorie

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Graphentheoretische Grundlagen
  • Vollständige Graphen
  • Bipartite Graphen
  • Kantenzug
  • Weg
  • Pfad
  • Kreis
  • Grad einer Ecke
  • Hamiltongraphen
  • Bäume
• Gerichtete Graphen
  • Einführung
  • Turniere
• Netzwerke
  • Einführung
  • Flüsse und Schnitte
  • Der Algorithmus von Ford und Fulkerson
• Trennende Mengen
  • Zerlegungsecken & Eckenzusammenhangszahl
  • Brücke & Kantenzusammenhangszahl
  • Trennende Ecken- und Kantenmenge
  • Der Satz von Menger.
• Anwendungsbeispiele
  • Major League Baseball
  • Flugplanerstellung

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Arbeit soll einen Einblick in die Graphentheorie mit dem Fokus auf Netzwerke als graphische Darstellungsform bieten. Sie dient dazu, die grundlegenden Konzepte der Graphentheorie zu erklären und verschiedene Anwendungen dieser Konzepte in der Praxis zu beleuchten.

• Grundlagen der Graphentheorie
• Gerichtete und ungerichtete Graphen
• Netzwerke und ihre Eigenschaften
• Der Satz von Menger und seine Anwendungen
• Anwendungsbeispiele in verschiedenen Bereichen

Zusammenfassung der Kapitel

Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in die Graphentheorie, wobei verschiedene Grundbegriffe wie vollständige Graphen, bipartite Graphen und Kantenzüge erläutert werden. Das Kapitel 2 erweitert diese Grundlagen auf gerichtete Graphen und stellt den Begriff des Turniers vor. Das 3. Kapitel widmet sich dem Thema Netzwerke und führt wichtige Konzepte wie Flüsse und Schnitte ein, um den Maximum-Fluss-Minimum-Schnitt-Satz von Ford und Fulkerson zu beweisen. Im 4. Kapitel werden trennende Mengen und der Satz von Menger behandelt, der wiederum mit dem Maximum-Fluss-Minimum-Schnitt-Satz zusammenhängt. Abschließend werden in Kapitel 5 zwei Anwendungsbeispiele für den Maximum-Fluss-Minimum-Schnitt-Satz vorgestellt.

Schlüsselwörter

Die Arbeit beschäftigt sich mit den Themen Graphentheorie, Netzwerke, Flüsse und Schnitte, Maximum-Fluss-Minimum-Schnitt-Satz, Ford und Fulkerson Algorithmus, trennende Mengen, Satz von Menger, Anwendungsbeispiele.