Raumdiagonale in platonischen Körpern. Untersuchung und Berechnung am Dodekaeder und Isokaeder

Inhaltsverzeichnis

• 1. Einleitung
• 2. Theoretische Grundlagen
• 2.1 Die Raumdiagonalen.
• 2.2 Der Satz des Pythagoras.
• 2.3 Die platonischen Körper..
• 3. Methodologie der Arbeit.
• 4. Raumdiagonalen in platonischen Körpern
• 4.1 Bestimmung aller möglichen Raumdiagonalen in platonischen Körpern …......
• 4.2 Berechnungen der Raumdiagonalen in platonischen Körpern anhand des Satzes des Pythagoras
• 5. Analogien zu den Raumdiagonalen andere mögliche Verbindungsstrecken im Raum der platonischen Körper
• 5.1 Bestimmung der möglichen, zu den Raumdiagonalen analogen Verbindungsstrecken .......
• 5.2 Anwendung und Darstellung analoger Verbindungsstrecken auf platonische Körper..........\n
• 5.2.1 Verbindungsstrecke zwischen zwei Flächenmittelpunkten (MĒ –- MF).
• 5.2.2 Verbindungsstrecke zwischen zwei Kantenmittelpunkten (MK – Mк)
• 5.2.3 Verbindungsstrecke zwischen Kantenmittelpunkt und Flächenmittelpunkt (Mk – MF) .......
• 5.2.4 Verbindungsstrecke zwischen Eckpunkt und Flächenmittelpunkt (E – MF) .
• 5.2.5 Verbindungsstrecke zwischen Eckpunkt und Kantenmittelpunkt (E – MK)
• 6. Zusammenfassung der Ergebnisse
• 6.1 Zusammenfassung der Ergebnisse zu den Raumdiagonalen......
• 6.2 Zusammenfassung der Ergebnisse zu den analogen Raumstrecken
• 7. Interpretation und Diskussion der Ergebnisse.....
• 7.1 Raumdiagonalen an platonischen Körpern.……......
• 7.2 Zu den Raumdiagonalen analogen Raumstrecken......
• 7.3 Ausblick

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Arbeit untersucht die Raumdiagonalen in platonischen Körpern, insbesondere an Dodekaeder und Ikosaeder, mithilfe des Satzes des Pythagoras. Darüber hinaus werden analog zu den Raumdiagonalen weitere Raumstrecken in diesen Körpern bestimmt und deren Anwendung erforscht. Die Arbeit zielt darauf ab, den Mathematikunterricht zu bereichern, indem sie neue Möglichkeiten zur Anwendung des Satzes des Pythagoras und zur Erweiterung des Verständnisses von Raumstrecken in geometrischen Körpern aufzeigt.

• Bestimmung der Raumdiagonalen in allen platonischen Körpern.
• Berechnung der Raumdiagonalen mithilfe des Satzes des Pythagoras.
• Identifizierung analoger Raumstrecken zu den Raumdiagonalen in platonischen Körpern.
• Anwendung und Darstellung der analogen Raumstrecken an platonischen Körpern.
• Interpretation und Diskussion der Ergebnisse in Bezug auf den Mathematikunterricht.

Zusammenfassung der Kapitel

• Kapitel 1: Die Einleitung führt in die Thematik der Raumdiagonalen in platonischen Körpern ein und erläutert die Relevanz der Arbeit für den Mathematikunterricht. Die Arbeit konzentriert sich auf die Anwendung des Satzes des Pythagoras und die Untersuchung von Raumstrecken in platonischen Körpern, insbesondere an Dodekaeder und Ikosaeder.
• Kapitel 2: Dieses Kapitel präsentiert die theoretischen Grundlagen der Arbeit, einschließlich der Definition der Raumdiagonalen, des Satzes des Pythagoras und der Eigenschaften platonischer Körper.
• Kapitel 3: In diesem Kapitel wird die Methodologie der Arbeit beschrieben, die sich auf die dynamische Mathematiksoftware GeoGebra stützt.
• Kapitel 4: Hier werden die Raumdiagonalen in platonischen Körpern bestimmt und anhand des Satzes des Pythagoras berechnet. Das Kapitel enthält Abbildungen und detaillierte Erklärungen zur Berechnung.
• Kapitel 5: Dieses Kapitel behandelt die Bestimmung und Anwendung von Raumstrecken, die analog zu den Raumdiagonalen sind. Die verschiedenen Arten von Raumstrecken werden erläutert und ihre Anwendung auf platonische Körper dargestellt.
• Kapitel 6: In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der Arbeit zusammengefasst und tabellarisch dargestellt.
• Kapitel 7: Das letzte Kapitel interpretiert und diskutiert die Ergebnisse der Arbeit im Kontext des Mathematikunterrichts und liefert einen Ausblick auf weitere Forschungsfragen.

Schlüsselwörter

Die Arbeit beschäftigt sich mit den Raumdiagonalen und weiteren, analogen Raumstrecken in platonischen Körpern, insbesondere an Dodekaeder und Ikosaeder. Dabei kommen die platonischen Körper, der Satz des Pythagoras, dynamische Mathematiksoftware wie GeoGebra und der Mathematikunterricht als zentrale Elemente zum Tragen. Die Arbeit untersucht die Anwendung des Satzes des Pythagoras auf diese Körper und die Möglichkeiten, das Verständnis von Raumstrecken im Geometrieunterricht zu erweitern.