FFT-Zoom mit MATLAB/Simulink

Inhaltsverzeichnis

• 1 Einführung
• 2 Simulation des Zoom-Verfahrens mit Simulink Modell
• 3 Entwerfen der Dezimierungsfilter mit dem FDATool
• 4 Schlussfolgerung und Ausblick

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Arbeit beschreibt die Implementierung eines Zoom-Verfahrens für die Fast-Fourier-Transformation (FFT) mit MATLAB/Simulink. Ziel ist es, die benötigte Rechenleistung bei der Analyse von hoch aufgelösten Spektren in einem begrenzten Frequenzbereich zu reduzieren. Die Arbeit demonstriert die Umsetzung und Simulation dieses Verfahrens.

• FFT-Zoom Verfahren
• Simulink-basierte Simulation
• Design von Dezimierungsfiltern
• Reduktion des Rechenaufwands
• Anwendungsbeispiel mit sinusförmigen Signalen

Zusammenfassung der Kapitel

1 Einführung: Dieses Kapitel führt in die Problematik der hohen Rechenleistung ein, die bei der Verwendung von FFTs zur Erzeugung hochaufgelöster Spektren benötigt wird, besonders wenn nur ein kleiner Frequenzbereich von Interesse ist. Es wird ein Zahlenbeispiel vorgestellt, das den enormen Rechenaufwand verdeutlicht. Anschließend wird die Lösung mittels eines Zoom-Verfahrens skizziert, das die gewünschte Auflösung in einem begrenzten Frequenzbereich durch Verschiebung und Dezimierung des Signals erreicht. Die grundlegende Funktionsweise wird anhand von Abbildungen erläutert und die Notwendigkeit der Dezimierung zur Vermeidung von Aliasing wird hervorgehoben.

2 Simulation des Zoom-Verfahrens mit Simulink Modell: Dieses Kapitel beschreibt die Simulation des Zoom-Verfahrens in Simulink. Ein Beispielsignal bestehend aus drei sinusförmigen Komponenten wird verwendet, um das Verfahren zu demonstrieren. Die Wahl der Frequenzen und der Abtastfrequenz wird begründet. Die Berechnung des notwendigen Dezimierungsfaktors wird detailliert dargestellt. Das erstellte Simulink-Modell wird vorgestellt und seine einzelnen Komponenten werden erklärt, darunter die Generierung des Verschiebungssignals und die Zerlegung des komplexen Signals in Real- und Imaginärteil. Die Abbildungen der Real- und Imaginärteile im Scope1-Block veranschaulichen die Signalverarbeitung.

Schlüsselwörter

FFT-Zoom, MATLAB, Simulink, Dezimierung, FIR-Filter, Spektralanalyse, Signalverarbeitung, Frequenzverschiebung, Aliasing, Hoch-Auflösung.

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Thema dieses Dokuments?

Dieses Dokument beschreibt die Implementierung eines Zoom-Verfahrens für die Fast-Fourier-Transformation (FFT) mit MATLAB/Simulink. Es zielt darauf ab, die benötigte Rechenleistung bei der Analyse von hoch aufgelösten Spektren in einem begrenzten Frequenzbereich zu reduzieren.

Was sind die Hauptziele dieser Arbeit?

Die Hauptziele sind die Simulation und Implementierung eines FFT-Zoom-Verfahrens, die Reduktion des Rechenaufwands bei der Spektralanalyse und die Demonstration der Anwendbarkeit des Verfahrens mit Hilfe von Simulink und Beispielen mit sinusförmigen Signalen.

Was ist das FFT-Zoom Verfahren?

Das FFT-Zoom-Verfahren ist eine Methode, um hochaufgelöste Spektren in einem begrenzten Frequenzbereich zu analysieren, ohne die gesamte Bandbreite mit hoher Auflösung berechnen zu müssen. Dies wird durch Frequenzverschiebung und anschließende Dezimierung des Signals erreicht.

Warum wird die Dezimierung benötigt?

Die Dezimierung ist notwendig, um Aliasing zu vermeiden, nachdem das Signal in den interessierenden Frequenzbereich verschoben wurde. Durch die Reduzierung der Abtastrate wird sichergestellt, dass die Nyquist-Bedingung eingehalten wird.

Welche Software wird für die Simulation verwendet?

Für die Simulation des Zoom-Verfahrens wird MATLAB/Simulink verwendet.

Welche Schritte umfasst das in Simulink implementierte Zoom-Verfahren?

Das Verfahren umfasst die Generierung eines Beispiels signals (in diesem Fall drei Sinusschwingungen), die Berechnung des notwendigen Dezimierungsfaktors, die Erstellung eines Simulink-Modells zur Frequenzverschiebung, die Filterung zur Vermeidung von Aliasing, die Dezimierung und die anschließende FFT-Berechnung im gewünschten Frequenzbereich.

Welche Schlüsselwörter sind mit diesem Verfahren verbunden?

Schlüsselwörter sind: FFT-Zoom, MATLAB, Simulink, Dezimierung, FIR-Filter, Spektralanalyse, Signalverarbeitung, Frequenzverschiebung, Aliasing, Hoch-Auflösung.

Was wird im Kapitel "Einführung" behandelt?

Das Kapitel "Einführung" erklärt die Problematik des hohen Rechenaufwands bei der Erzeugung hochaufgelöster Spektren mit FFTs und stellt die Lösung mittels des Zoom-Verfahrens vor. Es skizziert die Funktionsweise und betont die Bedeutung der Dezimierung.

Was wird im Kapitel "Simulation des Zoom-Verfahrens mit Simulink Modell" behandelt?

Dieses Kapitel beschreibt die konkrete Umsetzung und Simulation des Zoom-Verfahrens in Simulink. Es verwendet ein Beispielsignal und erklärt die einzelnen Komponenten des Simulink-Modells.